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目次1

第一章 集合论1

§1-1 集合及部分集合1

§1-2 集合之基本运算13

§1-3 实数系23

§1-4 集合理论34

第二章 函数40

§2-1 函数之定义40

§2-2 邻域及去心邻域44

§2-3 多变函数45

§2-4 函数之类型47

§2-5 函数之组合48

§2-6 函数之平移及尺寸之变更51

§2-7 函数动态54

§2-8 曲线之斜率58

第三章 极限63

§3-1 一函数之极限定义63

§3-2 极限定理69

§3-3 连续性81

§3-4 单边极限83

§3-5 无穷极限85

第四章 导数91

§4-1 一个函数之导数91

§4-2 速度及变率94

§4-3 多项式函数及其导数97

§4-4 有理函数之导数105

§4-5 反函数之导数110

§4-6 隐函数微分注115

§4-7 一函数之增量118

§4-8 复合函数120

§4-9 复合函数之导数122

§4-10 连续性125

§4-11 微分dx及dy127

第五章 导数之应用133

§5-1 切线及注线133

§5-2 求方程式根之近似值136

§5-3 增函数及减函数139

§5-4 相对变率143

§5-5 二阶导数其符号之意义146

§5-6 曲线之绘制148

§5-7 函数之极值155

§5-8 函数之相对极值158

§5-9 极值之第二阶导数检验注160

§5-10 极值理论之应用162

§5-11 洛尔定理165

§5-12 均值定理167

第六章 积分171

§6-1 绪论171

§6-2 不定积分171

§6-3 不定积分之应用176

§6-4 曲线下之面积178

§6-5 利用积分求面积183

§6-6 定积分及积分之基本定理188

§6-7 黎曼和194

§6-8 变数变换后其上下限随之变换197

第七章 三角函数及反三角函数199

§7-1 正弦及余余之微分法199

§7-2 正弦及余余之积分204

§10-3 双曲线函数之导数及积分205

§7-3 其他之三角函数206

§7-4 反三角函数212

§7-5 反三角函数之导数218

第八章 积分之应用223

§8-1 二曲线间之面积223

§8-2 距离227

§8-3 体积228

§8-4 曲线之长度232

§8-5 旋转体之表面积234

§8-6 功236

第九章 指数及对数函数241

§9-1 自然对数241

§9-2 lnx之导数242

§9-4 y＝lnx之图形245

§9-3 自然对数之性质245

§9-5 指数函数248

§9-6 au及logvu之函数255

§9-7 对数微分法256

第十章 双曲线函数259

§10-1 绪论259

§10-2 定义及恒等式259

§10-4 反双曲线函数271

§10-5 悬链277

§1 基本积分公式280

第十一章 积分方法280

§2 分部积分法285

§3 三角代换法289

§4 有理函数积分294

§5 Sin x及Cos x之有理函数积分法及他种三角积分法301

§6 根式函数积分法304

§7 三角函数积分法305

§8 变数分离微分方程式310

§9 含有ax2＋bx＋C之积分法312

§1 连续函数之界限323

第十二章 连续之基本性质及可微分函数323

§2 高斯公式325

§3 不定型328

§4 假积分337

第十三章 无穷级数344

§1 无穷级数344

§3 正项级数344

§2 收敛及发散350

§4 比较检验法353

§5 P级数355

§6 积分检验法357

§7 交错级数361

§8 绝对收敛365

§9 比率检验法367

§10 幂级数372

§11 收敛半径377

§12 幂级数之导数与积分379

§13 二项级数383

§14 泰勒级数387

§15 复数级数394

§16 Fourier级数395

§1 平面曲线406

第十四章 平面曲线，向量及极坐标406

§2 曲线之连续性410

§4 二维向量代数416

§3 运动学内之参数方程式421

§5 极坐标421

§6 极坐标中之面积425

第十五章 立体解析几何432

§1 点之三维空间432

§2 三维向量空间437

§3 空间中之线444

§4 空间之平面451

§5 三维空间之纯量乘积及向量乘积458

§6 柱体与旋转面464

§7 二次曲面469

§8 向量函数之导数及空间曲线473

第十六章 偏微分488

§1 连续性488

§2 方向导数491

§3 高阶偏导数497

§4 偏导数之连锁法则501

第十七章 多重积分502

§5 全微分509

§6 切面及法线511

§7 隐函数微分法516

§8 二变数函数之极值518

§1 重复积分522

§2 二重积分527

§3 利用二重积分求面积法532

§4 极坐标536

§5 三重积分539

§6 重积分在物理上之应用545

§1 线积分之意义559

第十八章 线积分及曲面积分559

§2 线积分运算562

§3 线积分与功566

§4 葛瑞定理574

第十九章 线型代数583

§1 n维空间向量583

§2 矩阵588

第二十章 微分方程式605

§1 绪论605

§2 常微分方程式之形成605

§3 曲线族607

§4 边界条件609

§5 正合微分方程式612

§6 微分符号614

§7 齐次方程式617

§8 第一阶线性微分方程式621

§9 应用624

§10 第二阶线性微分方程式629

§11 非齐次线性微分方程式634

§12 级数解640

§13 偏微分方程式644