《上海市大学教材 微积分》求取 ⇩

绪言1

第一章　函数和极限8

第一节　变量和函数8

一、变量8

　 二、函数9

　 习题一13

　 三、初等函数14

四、关于函数记号的说明15

　 习题二17

第二节　建立函数关系式17

习题三23

第三节　极限和连续24

一、极限24

　 二、连续30

　 三、极限运算例题34

　 习题四37

第一章总习题38

第二章　一元函数微分学41

第一节　导数和微分41

一、变化率问题41

　 二、导数的定义和微分的概念46

　三、导数的几何意义51

　 四、指数函数y＝ex的导数52

　 习题一55

第二节　微分法55

一、函数四则运算的求导法则55

　　二、反函数的求导法则61

三、复合函数的求导法则64

　　 四、微分的运算法则67

　　 五、微分法基本公式69

　　 六、利用导数解变化率问题71

　　 七、高阶导数75

　　 习题二77

第三节　微分法的补充79

一、隐函数的微分法79

　 二、参变数函数的微分法81

　 三、二元函数及偏导数的概念84

　 习题三87

第四节　微分学的应用88

一、有限改变量定理、近似计算和误差估计88

　 二、最大值最小值问题95

　　三、方程近似解（切线法）108

　 四、曲率111

　 习题四117

第二章总习题118

第三章　一元函数积分学121

第一节　定积分的概念121

一、定积分问题举例121

　 二、定积分的定义127

　 三、微分和积分是矛盾的对立统一128

　 四、定积分的几何意义130

　 五、定积分的简单性质133

　 习题一135

第二节　计算定积分的基本公式136

一、从运动问题引出积分与微分的联系137

　 二、原函数概念139

三、定积分计算的基本公式141

　 四、不定积分的概念144

　 习题二145

第三节　不定积分146

一、基本积分公式146

　 二、不定积分的运算法则148

　 三、换元积分法150

　 四、分部积分法159

　 五、积分表的使用163

　 习题三167

第四节　定积分的计算法169

一、利用基本公式计算定积分169

　 二、定积分的换元法172

三、定积分的分部积分法174

　　四、近似积分法176

　　习题四181

第五节　定积分的应用182

一、平面图形的面积183

　 二、已知平行截面面积的立体体积187

三、曲线的弧长与旋转曲面的面积192

　 四、函数的平均值197

五、功201

　 习题五205

第三章总习题207

第四章　多元函数211

第一节　曲面与方程211

一、空间直角坐标系211

　 二、平面215

　 习题一217

　 三、几个二次曲面217

　 习题二220

第二节　多元函数及其微分法220

一、二元函数及其几何表示220

　 习题三222

　 二、多元函数微分法223

　 习题四234

第三节　多元函数微分法的应用235

一、近似计算和误差估计235

　 二、极值239

　 三、经验公式（最小二乘法）243

　 习题五248

第四章总习题249

第五章　微分方程251

第一节　微分方程的一些概念251

第二节　微分方程的解法257

一、一阶方程257

　 二、二阶常系数线性微分方程264

　 习题一276

第三节　微分方程的应用278

一、建立微分方程举例278

　 二、应用举例283

　 习题二293

第五章总习题293

第六章　优选法295

第一节　优选法的概念295

一、什么是优选法295

　 二、优选问题的几何意义297

　 三、最佳试验点及其精确度的概念300

第二节　单因素优选法301

一、分数法301

　 二、0.618法310

　 三、对分法318

　 习题一320

第三节　双因素优选法320

一、从好点出发法320

　 二、平行线法322

　　三、梯度法323

　 习题二326

第六章总习题326

附录　习题答案328