《计算方法简明教程》

绪论1

第1章　非线性方程求根1

1.1　二分法1

1.1.1　二分法的计算步骤1

1.1.2　二分法的收敛性与事前误差估计2

1.1.3　二分法评述3

1.2　一般迭代法3

1.2.1　迭代法的算法思想3

1.2.2　迭代法的收敛性3

1.2.3　迭代法的误差估计5

1.2.4　迭代法的收敛速度与加速收敛技巧6

1.3　牛顿迭代法7

1.3.1　牛顿迭代公式的构造7

1.3.2　牛顿迭代法的收敛性与收敛速度8

1.3.3　牛顿迭代法评述9

1.4弦截法9

习题一12

第2章　线性代数方程组的数值解法14

2.1引言14

2.2　解线性方程组的消去法14

2.2.1　高斯消去法与高斯—若当消去法14

2.2.2　消去法的可行性和计算工作量16

2.2.3　主元素消去法17

2.3　解线性方程组的矩阵分解法19

2.3.1　非对称矩阵的三角分解法19

2.3.2　解三对角型线性方程组的追赶法22

2.3.3　对称正定矩阵的三角分解23

2.4　解线性方程组的迭代法26

2.4.1　雅可比迭代法与高斯—赛德尔迭代法26

2.4.2　迭代法的收敛性28

2.4.3　迭代法的应用说明30

习题二32

第3章　函数的插值与拟合法34

3.1引言34

3.2　插值多项式的构造35

3.2.1　拉格朗日插值多项式35

3.2.2牛顿均差插值多项式37

3.3　分段低次插值42

3.4　最小二乘法43

3.4.1　最小二乘法的提出43

3.4.2　数据的多项式最小二乘拟合44

3.4.3　最小二乘法的应用例45

习题三47

第4章　插值型数值微分与数值积分49

4.1　插值型数值微分公式49

4.1.1　常用的数值微分公式49

4.1.2　数值微分公式的误差分析50

4.2　插值型数值积分51

4.2.1　牛顿-柯特斯公式51

4.2.2　复合求积公式53

4.2.3　插值型求积公式的误差分析与步长减半算法54

4.2.4　龙贝格积分法56

习题四58

第5章　常微分方程初值问题的数值解法60

5.1欧拉方法60

5.1.1　欧拉公式与后退欧拉公式60

5.1.2　梯形公式与改进欧拉公式62

5.2　计算公式的误差分析64

5.3　龙格—库塔方法66

5.3.1　二阶R-K公式66

5.3.2　四阶R-K公式67

5.3.3　步长的自动选择68

5.4向一阶方程组与高阶方程的推广69

习题五70