《计算方法教程》

第一章 误差1

1 误差的来源1

2 误差，误差界与有效数字3

3 相对误差和相对误差界6

4 误差的传播9

第二章 插值法18

1 拉格朗日插值18

2 牛顿插值28

3 爱尔米特插值39

4 三次样条插值48

第三章 最佳逼近57

1 最小二乘法57

2 正交多项式67

3 最佳平方逼近77

4 最佳一致逼近84

第四章 数值积分93

1 内插求积公式93

2 梯形公式与辛卜生公式101

3 龙贝格求积公式112

4 高斯求积公式117

5 利用样条插值的求积公式124

第五章 线性代数方程组的直接解法1 消元法129

2 矩阵的三角分解135

3 紧凑格式143

4 改进平方根法与追赶法147

5 求逆矩阵154

第六章 线性代数方程组的迭代解法1 向量和矩阵的范数160

2 迭代法及其收敛性169

3 雅可比和塞德尔迭代法174

4 共轭斜量法182

第七章 求矩阵特征值与特征向量1 乘幂法和逆幂法191

2 QR方法199

3 对称阵的二分法209

4 对称阵的雅可比法217

第八章 非线性方程和方程组的数值解法1 区间二分法222

2 弦截法225

3 切线法237

4 一般迭代法243

5 解非线性方程组的牛顿法251

第九章 常微分方程数值解法1 欧拉法与改进欧拉法261

2 龙格-库塔法268

3 单步法的收敛性与稳定性274

4 线性多步法285

第十章 偏微分方程数值解法1 椭圆型方程的差分法297

2 抛物型方程的差分法308

3 双曲型方程的差分法323

4 有限元法简介328