《层析成像的数学方法与应用》求取 ⇩

第一章 绪论1

1 层析成像原理1

2 层析成像系统与图像重建类型4

1．CT成像系统4

2．图像重建类型5

3 层析成像发展简史6

1．医学CT6

2．地震层析成像（地震CT）7

3．其它物探层析成像9

4．Radon变换与广义Radon变换10

4 当前层析成像需要解决的主要问题、展望及我们的几个研究方向12

1．存在的主要问题12

2．展望13

3．我们的几个研究方向14

第二章 Radon变换及其性质15

1 引言15

1．Radon变换的来源15

2．X—CT中的积分几何15

3．δ—函数是奇异广义函数16

2 Radon变换的定义19

1．二维情况19

2．Radon变换的表式20

3．n（≥3）维情况21

4．例22

3 Radon变换的性质24

1．齐次性24

2．线性性25

3．线性变换25

4．平移性质28

5．导数的变换29

6．含有Hermite多项式的变换31

7．变换的导数32

8．褶积的变换34

第三章 Radon变换与其它变换的关系34

1 Radon变换与Fourier变换的关系35

2 Radon变换与Gegenbauer变换的关系38

1．n次球面调和函数38

2．Radon变换与Gegenbauer变换的关系58

第四章 Radon变换几种求逆方法58

1 Radon求逆法60

1．Radon定理60

2．两种不同求逆公式64

2 Fourier变换法66

3 解析延拓法70

4 高维空间的Radon变换及其求逆方法75

第五章 图像重建几个基本算法75

1 引言79

1．图像重建的数学基础79

2．研究图像重建算法的必要性80

3．计算机模拟分析的重要性80

4．离散重建问题81

5．重建算法的种类82

6．反投影法图像重建82

2 系列重建法86

1．系列重建法的离散重建问题86

2．代数重建法88

3．联合迭代重建法103

4．二次最优化方法105

3 变换重建法111

1．卷积重建法111

2．傅立叶重建法121

4 其它重建法125

1．级数重建法125

2．衰减最小二乘法在层析成像中的应用129

第六章 由不完全投影数据重建图像的两种方法1 压缩恢复法130

1．引言130

2．压缩恢复法的数学推导131

3．压缩恢复法的实现135

4．图像重建质量的评价136

5．压缩恢复法在井间层析成像中的应用138

2 稀疏投影数据的重建算法——投影域上的插值方法139

1．引言139

2．PSIRR FAN公式的理论推导（扇形束）140

3．平行束的PSIRR公式146

4．评论148

第七章 两个新重建算法及算法分析148

1 格栅的选取151

1．平行束情形151

2．扇形束情形155

2 重建算法介绍156

1．滤波反投影法156

2．Marr算法157

3 梯形法则的误差估计160

4 滤波反投影法的精确度分析164

5 Marr算法的精确度分析169

第八章 程函方程及数字射线寻迹1 引言176

2 光程及费马原理177

1．光程、光程差177

2．费马原理179

3 程函方程的推导181

4 程函φ（？）的物理意义184

1．能流密度失量184

2．射束方程189

5 数字射线寻迹194

1．柯西（Cauchy）方法（特征线法）194

2．数字射线寻迹195

3．数字射线寻迹的应用199

4 数值模拟理论计算之例202

第九章 两种代数重建算法及其分析1 最优化判别函数的乘积算法205

1．乘积算法206

2．简化的乘积算法208

3．几何解释211

2 对不相容线性系统下的Kaczmarz方法的加速213

1．迭代方法213

2．收敛的性质215

3．收敛的加速217

第十章 广义Radon变换与多波震相分析以及小波分析在图像重建中的应用1 引言220

2 Fourier积分算子与广义Radon变换221

1．偏微分算子与Schwartz空间221

2．拟微分算子222

3．Fourier积分算子225

4．广义Radon变换226

3 广义Radon变换在散射层析成像中的应用229

1．引言230

2．一种广义Radon变换及Fourier变换231

3．波动方程的反问题，散射层析成像法233

4．计算实例238

4 多波震相分析概要239

5 多波震相层析成像应用前景242

6 小波分析简介及其应用243

第十一章 层析成像模型试验与工程实例1 制造三维超声隧道模型、轴颈模型及其试验初步248

1．制造三维超声隧道模型和轴颈模型248

2． 三维超声地震模型实验初步250

2 界面为斜平面地层的地震数字层析成像252

1．正演方法252

2．反演方法253

3．评论及计算结果255

3 数学与多波震相分析应用于界面反演257

1．用Radon变换法进行曲界面的理论反演257

2．多波震相分析266

4 隧道施工掌子面前方层界面多波反射层析成像预报273

1．理论模型及逐层反演思路274

2．理论模型、隧道模型及工程实例276

5 井间电磁波衰减系数层析成像软件研制与应用（工程实例）284

1．数学模型284

2．软件开发285

3．理论模型实验285

4．工程实例285

参考文献289