《计算机数学简明教程》

第一章预篇1

1 引言1

2 在数字电子计算机中数的表示1

3 浮点运算和舍入误差4

4 算法的数值稳定性14

习题19

第二章解线性代数方程组的直接方法22

1 Gauss消去法22

2 矩阵的三角分解28

3 正定矩阵的Cholesky分解法32

4 行列式和逆矩阵的计算36

习题40

第三章方程组的条件问题44

1 引言44

2 向量和矩阵的范数46

3 条件数和摄动定理53

习题61

第四章观测数据的最小二乘拟合63

1 观测数据的拟合问题63

2 超定方程组及其最小二乘解64

3 关于最小二乘解的存在性问题64

4 直交化方法67

习题71

第五章插值法74

1 插值问题74

2 多项式插值75

3 样条插值86

4 有理函数插值101

习题110

第六章数值积分方法113

1 引言113

2 Newton-Cotes公式及其性质116

3 提高求积公式精度的方法120

4 构造高精度公式的方法——Gauss型求积公式126

5 自适应数值积分算法136

习题141

附录1 Euler-Maclaurin求和公式及外插求积方法的误差估计142

附录2 插值公式和求积公式的误差估计150

第七章Chebyshev多项式及其应用159

1 Fourier级数和Chebyshev多项式159

2 Chebyshev多项式的极性及其应用162

3 Chebyshev展式的计算和积分166

4 Chebyshev多项式的其它应用168

习题175

第八章解线性方程组的迭代法177

1 迭代法的基本理论177

2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代181

3 共轭斜量法185

习题196

第九章解非线性方程和方程组的数值方法198

1 迭代法的一般理论198

2 几种特殊方法202

3 解非线性方程组的Newton法208

习题226

第十章计算实对称矩阵特征值的QR方法229

1 引言229

2 实对称矩阵的三对角化232

3 Sturm序列和计算特征值的二分法240

4 计算实对称矩阵全部特征值的QR方法246

习题252

第十一章常微分方程初值问题的数值解法255

1 研究常微分方程数值解的必要性255

2 建立数值方法的基本思想与途径256

3 Runge-Kutta法261

4 预测-校正法267

5 出发值的计算278

6 隐式公式的迭代解法280

7 数值方法的相容性、收敛性和稳定性284

8 关于Stiff方程组297

习题306

第十二章常微分方程边值问题的数值解法309

1 差分方法简介309

2 解线性边值问题的差分方法312

3 样条函数在两点边值问题上的应用322

4 试射法325

习题328

第十三章偏微分方程数值解法329

1 Laplace方程的差分解法329

2 热传导方程混合问题的差分解法341

3 弦振动方程混合问题的差分解法360

4 变分方法368

5 有限元方法372

习题378