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第一章 集合论1

1.1 集合的基本概念1

1.2 集合的运算4

1.3 包含排斥原理9

第二章 二元关系14

2.1 集合的笛卡尔乘积14

2.2 二元关系15

2.3 关系的三种表示方法17

2.4 关系的基本类型20

2.5 等价关系与划分28

2.6 相容关系33

2.7 偏序关系37

2.8 关系的复合与逆关系41

2.9 关系的闭包运算46

第三章 函数50

3.1 函数的定义50

3.2 复合函数与逆函数54

第四章 代数结构60

4.1 代数系统60

4.2 特殊运算与特殊元素62

4.3 同构67

4.4 半群70

4.5 群的定义与性质73

4.6 子群77

4.7 循环群81

4.8 置换群83

4.9 陪集和拉格朗日定理87

4.10 环和域91

第五章 图论95

5.1 图的基本概念95

5.2 树104

5.3 二分图111

5.4 欧拉图和哈密顿图114

5.5 平面图120

5.6 权图中的最短路及最小生成树125

5.7 有向图129

第六章 数理逻辑133

6.1 命题与联结词133

6.2 命题公式与真值表138

6.3 公式的运算性质141

6.4 范式和判定问题146

6.5 推理理论153

6.6 谓词演算158

6.7 谓词演算的推理简介169