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第一部分 数理逻辑3

第一章 命题逻辑3

1．1 命题与联结词8

1．2 命题公式与赋值10

1．3 等值演算15

1．4 析取范式与合取范式24

1．5 命题逻辑的推理理论38

1．6 例题分析49

习题一58

第二章 一阶逻辑66

2．1 一阶逻辑的基本概念66

2．2 一阶逻辑公式及解释75

2．3 一阶逻辑等值式与前束范式84

2．4 一阶逻辑推理理论90

2．5 例题分析96

习题二101

第二部分 集合论109

第三章 集合的基本概念和运算109

3．1 集合的基本概念109

3．2 集合的基本运算113

3．3 集合恒等式116

3．4 有穷集合的计数119

3．5 例题分析122

习题三131

第四章 二元关系和函数136

4．1 集合的笛卡儿积和二元关系136

4．2 关系的运算141

4．3 关系的性质148

4．4 关系的闭包153

4．5 等价关系和偏序关系155

4．6 函数的定义和性质162

4．7 函数的复合和反函数165

4．8 例题分析169

习题四180

第三部分 代数结构189

第五章 代数系统的一般概念189

5．1 二元运算及其性质189

5．2 代数系统及其子代数和积代数202

5．3 代数系统的同态与同构207

5．4 例题分析213

习题五220

第六章 几个典型的代数系统225

6．1 半群与群225

6．2 格与布尔代数235

6．3 例题分析242

习题六248

第四部分 图论253

第七章 图的基本概念253

7．1 无向图和有向图253

7．2 通路、回路、图的连通性265

7．3 图的矩阵表示272

7．4 例题分析277

习题七286

第八章 树289

8．1 无向树289

8．2 根树及其应用298

8．3 例题分析307

习题八310

第九章 几种特殊的图314

9．1 二部图314

9．2 欧拉图318

9．3 哈密尔顿图322

9．4 平面图328

9．5 例题分析338

习题九341

部分习题的提示或解答343