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第一章集合1

1.1 集合1

1.2 集合的包含和相等5

1.3 幂集6

1.4 集合的运算9

1.5 文氏图11

1.6 集合成员表14

1.7 集合运算的定律16

1.8 分划19

1.9 集合的标准形式20

1.10 多重集合28

习题30

第二章关系35

2.1 笛卡尔积35

2.2 关系38

2.3 关系的复合42

2.4 复合关系的关系矩阵和关系图45

2.5 关系的性质52

2.6 等价关系55

2.7 偏序60

习题63

3.1 函数72

第三章函数72

3.2 函数的复合77

3.3 逆函数82

3.4 置换86

3.5 集合的特征函数88

3.6 数学归纳法及其应用91

3.7 集合的基数97

3.8 整数的基本性质105

习题112

4.1 运算117

第四章代数系统117

4.2 代数系统123

4.3 同态和？构128

4.4 同余关系135

4.5 积代数141

习题144

第五章群148

5.1 半群和独异点148

5.2 群的定义154

5.3 群的基本性质159

5.4 子群及其陪集161

5.5 正规子群与满同态170

习题173

第六章环和域177

6.1 环177

6.2 子环与理想子环181

6.3 理想与满同态182

6.4 域187

习题189

第七章格和布尔代数193

7.1 偏序集193

7.2 格及其性质196

7.3 格是一种代数系统202

7.4 分配格和有补格205

7.5 布尔代数210

7.6 有限布尔代数的同构215

7.7 布尔代数W？220

7.8 布尔表达式和布尔函数221

习题227

第八章图论232

8.1 基本概念232

8.2 图的矩阵表示240

8.3 图的连通性247

8.4 欧拉图和哈密顿图256

8.5 树265

8.6 有向树271

8.7 二部图285

8.8 平面图290

8.9 有向图296

习题301

第九章命题逻辑309

9.1 命题和命题联结词309

9.2 命题公式315

9.3 命题公式的等值关系和蕴含关系318

9.4 范式329

9.5 命题演算的推理理论338

习题346

第十章谓词逻辑350

10.1 谓词、个体和量词351

10.2 谓词演算公式356

10.3 谓词演算的永真公式360

10.4 前束范式368

10.5 谓词演算的推理理论372

习题376

参考文献381