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第一章 集合1

1．1 集合的概念1

1．2 集合的运算3

1．2．1 集合的运算3

1．2．2 包含排斥原理5

第二章 关系与函数7

2．1 关系及表示法7

2．1．1 笛卡尔积7

2．1．2 关系的概念8

2．1．3 二元关系的矩阵和图形表示9

2．2 关系的一些性质10

2．3 复合关系与逆关系12

2．4 关系的闭包16

2．5 等价关系与划分20

2．6 半序关系22

2．6．1 半序关系的定义23

2．6．2 最大元和最小元24

2．7 映射26

2．7．1 映射的概念26

2．7．2 复合映射和逆映射27

第三章 命题逻辑30

3．1 命题与命题连接词30

3．1．1 命题30

3．1．2 联结词和复合命题31

3．2．1 合式公式的概念33

3．2 合式公式与解释33

3．2．2 命题公式的解释34

3．2．3 公式的等价35

3．2．4 对偶原理37

3．3 析取范式和合取范式39

3．3．1 范式39

3．3．2 主范式及其唯一性41

3．4 命题逻辑的推理43

3．4．1 逻辑蕴涵43

3．4．2 推理的形式结构44

3．4．3 证明的方法46

4．1 谓词与量词49

第四章 一阶逻辑49

4．2 谓词公式与解释51

4．2．1 谓词公式51

4．2．2 公式的解释54

4．3 公式的等价与蕴涵57

4．4 一阶逻辑的推理59

第五章 群和环64

5．1 代数系统64

5．1．1 代数系统的概念64

5．1．2 子代数系统65

5．2 二元运算和特殊元素66

5．2．1 运算的性质66

5．2．2 特殊元素68

5．3．1 同构70

5．3 同态与同构70

5．3．2 同态72

5．4 群的概念73

5．4．1 半群和群的定义73

5．4．2 群元素的阶数75

5．4．3 置换群75

5．5 子群和循环群78

5．5．1 子群78

5．5．2 循环群79

5．6 正规子群与商群80

5．6．1 陪集80

5．6．2 正规子群83

5．7．1 群同构84

5．7 群同态与同构84

5．7．2 群同态85

5．8 环和域87

5．8．1 环87

5．8．2 域的概念89

第六章 格与布尔代数91

6．1 格的概念91

6．1．1 格的概念91

6．1．2 子格94

6．2 几种特殊的格95

6．2．1 有界格95

6．2．2 有补格96

6．2．3 分配格96

6．3 布尔代数98

6．3．1 布尔代数定义99

6．3．2 有限布尔代数的结构100

第七章 图论106

7．1 基本概念106

7．1．1 图的定义106

7．1．2 顶点的度数108

7．1．3 图的运算109

7．2 路和连通性111

7．2．1 路111

7．2．2 最短路径112

7．2．3 图的矩阵表示115

7．3．1 树的概念117

7．3 树117

7．3．2 有向树120

7．4 二部图与线匹配124

7．4．1 二部图的概念124

7．4．2 二部图的线匹配126

7．5 欧拉迹与哈密圈128

7．5．1 欧拉迹与欧拉图128

7．5．2 哈密顿路和圈130

7．6 可平面性133

7．6．1 图曲面嵌入的概念133

7．6．2 平面图的性质134

7．6．3 图平面嵌入的算法136

7．7 图的着色139

参考文献142