《微分方程所定义的积分曲线 上》求取 ⇩

第一篇　历史概述1

第一章　常微分方程早期发展简况1

1．常微分方程的产生及初期发展的阶段1

2．微积分发明前的情况1

3．常微分方程的发生与成长3

4．严格理论基础的奠定6

第二章　庞卡莱论文“微分方程所定义的积分曲线”的主题与思想9

1．19世纪后半期的若干主要发展9

2．庞卡莱论文的思想11

3．庞卡莱论文的主题13

第三章　定性理论的发展简况22

1．发展的三个阶段22

2．第一阶段23

3．第二阶段24

4．第三阶段26

第二篇　奇点31

第一章　一次奇点31

1．常点与奇点31

2．常点附近积分曲线的拓扑性质34

3．一次线性奇点附近积分曲线的分布39

4．附加非线性项时的五种普通情形48

5．临界结点与退化结点61

6．若干物理实例78

第二章　中心82

1．中心判定之一82

2．中心判定之二93

3．中心存在之若干充分条件、若干物理实例106

第三章　高次奇点的一般处理法114

1．高次奇点的一般分类法114

2．定号情形116

3．奇异情形119

4．不定号情形125

第四章　几种特殊类型的高次奇点138

1．班狄克生型奇点138

2．李雅普诺夫型奇点140

3．齐次方程147

4．若干应用之例152

第五章　空间奇点162

1．三维空间中的基本类型162

2．空间奇点附近的一般情形181

第三篇　奇点的大范围分布187

第一章　球面上奇点的存在及分布187

1．奇点的存在187

2．奇点的指数191

3．指数之应用203

1．一般二维闭流形上的情形207

第二章　其它闭流形上奇点之存在及分布207

2．二维闭流形的拓扑分类及奇点的存在与分布209

3．一般空间情形215

第四篇　极限环论223

第一章　基本理论223

1．庞卡莱－班狄克生原理223

2．后继点理论230

3．极限环与速度场之发散量238

4．极限环与参数变化之关系243

第二章　范德坡方程251

1．方程之导来251

2．等倾线法253

3．极限环之存在性256

4．极限环之唯一性及稳定性265

5．极限环之位置269

6．谐波平衡法273

7．庞卡莱小参数法274

8．克勒洛夫－博哥留波夫方法278

第四篇极限环论（续）283

第三章　几种特殊类型的极限环283

1．庞卡莱型的极限环283

2．非线性振动型的极限环295

3．不连续系统的极限环311

第四章　参数变动产生极限环的理论317

1．问题及预备定理317

2．由焦点及中心产生极限环320

3．由多重极限环产生极限环339

4．由分界线环产生极限环354

第五章　方程？=？的极限环的相对位置359

1．问题的提出及解答359

2．（P？）及（P？）之不可能性362

3．（P？）及（P？）之实现367

4．（P？）及（P？）之实现385

第五篇　全局结构之研究399

第一章　全局拓扑结构及其稳定性399

1．地形系统399

2．粗系统，结构稳定性402

第二章　几种方程的全局研究424

1．具有二次代数极限环线之方程？=？424

2．不连续自动控制系统438

3．分区线性型方程445

第六篇　环面上的微分方程458

第一章　环面上积分曲线的拓扑结构458

1．问题的提出458

2．旋转数461

3．先行点与后继点集合468

4．四类拓扑结构475

第二章　环面上积分曲线的几何与解析研究479

1．各态历经型与中心型的解之分析表示式479

2．环面上之对称原理，中心型及极限环型的若干典型方程484

3．奇异型不存在的邓儒阿充分条件499

4．解对参数的全局连续依赖性505

5．旋转数之单调性质518

第七篇　空间周期解526

第一章　空间周期解的存在性526

1．存在性定理，点变换526

2．一个物理实例528

第二章　空间周期解附近的普通情形545

1．问题的分类545

2．焦点型与结点型547

3．鞍点型552

1．中心型559

第三章　空间周期解附近的临界情形559

2．不变测度563

3．一个典型情形之研究，殆周期解566

第四章　强迫振动系统中的周期解581

1．存在性定理，点变换581

2．一个物理实例586

3．？间周期解唯一性及稳定性之一例598

4．另一类存在性之证法609

5．亚调和振动之存在性614

6．亚调和振动之稳定性623

7．博哥留波夫－米特罗波斯基方法632

第五章　空间周期解之大范围分布637

1．指数及空间周期解之分布637

2．亚调和振动之数目641

3．指数对周期解存在性之其它应用643

参考文献（上下册）646