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第一章首阶常微分方程式1

1-1基本观念与认识2

1-2几何意义、等斜线12

1-3可分离变数方程式16

1-4可化为分离变数之方程式32

1-5恰当微分方程式35

1-6积分因子39

1-7线性首阶微分方程式42

1-8参数之变化49

1-9电路问题53

1-10曲线族、正交轨线61

1-11彼卡德叠代法68

1-12解答之存在性及唯一性72

第二章线性常微分方程式79

2-1二阶齐性（或齐次）线性方程式80

2-2常系数二阶齐性方程式84

2-3通解、基本解系、初值问题88

2-4特性方程式的实根、复根、重根94

2-5微分算子102

2-6自由振荡105

2-7歌西方程式116

2-8解答之存在性及唯一性119

2-9任意阶齐性线性方程式128

2-10常系数任意阶齐性线性微分方程式133

2-11非齐性线性方程式137

2-12解非齐性线性方程式之一法140

2-13强迫振荡、共振145

2-14电路问题153

2-15以复数求特解之方法160

2-16非齐性方程式之一般解法164

第三章微分方程式、相平面、稳定性169

3-1微分方程式系统169

3-2相平面176

3-3临界点、稳定性180

第四章微分方程式之幂级数解、正交函数191

4-1幂级数解法191

4-2幂级数法的理论基础197

4-3雷建德方程式与多项式205

4-4推展的幂级数法、指标方程式211

4-5贝索方程式、第一类贝索函数227

4-6第二类贝索函数234

4-7函数的正交集合241

4-8史特姆-利奥维尔问题247

4-9雷建德多项式与贝索函数之正交性254

第五章拉普拉斯变换法261

5-1拉普拉斯变换式、反变换式、线性262

5-2导数及积分之拉氏变换269

5-3 s-轴之移位、t-轴之移位、单位步阶函数279

5-4变换式之微分与积分288

5-5旋卷292

5-6部分分式法298

5-7周期性函数、其他应用310

5-8一些拉氏变换公式表323

第六章线性代数第一部份：向量327

6-1纯量和向量328

6-2向量的分量330

6-3向量加法、向量乘以纯量334

6-4向量空间、线性相依及独立338

6-5内积、点积344

6-6内积空间352

6-7向量积（叉积）354

6-8向量积的分量项356

6-9纯量三乘积、其他连乘积364

第七章线性代数第二部份：矩阵与行列式371

7-1基本观念372

7-2矩阵加法、以数字乘矩阵375

7-3矩阵之转置、特殊矩阵377

7-4矩阵乘法383

7-5线性方程式系统、高斯消去法396

7-6矩阵之秩406

7-7线性方程式系统：解答之存在及一般性质411

7-8矩阵的反式416

7-9二阶与三阶行列式422

7-10任意阶的行列式430

7-11以行列式表示之秩、克劳麦法则444

7-12双线性式、二次式、赫米特式、与反赫米特式453

7-13特值、特？向量459

7-14赫米特式、反赫米特式、与单元矩阵的特值465

7-15线性微分方程式系统472

第八章向量微分、向量场483

8-1纯量场及向量场483

8-2向量微积分488

8-3曲线492

8-4弧长496

8-5切线、曲率及挠率499

8-6速度与加速度504

8-7多变数函数之链锁规则与均值定理509

8-8方向导数、纯量场的梯度515

8-9坐标系与向量分量的变换524

8-10向量场的发散529

8-11向量场之旋转535

第九章综积分及面积分、积分定理539

9-1线积分539

9-2线积分的求值543

9-3双重积分550

9-4双重积分改为线积分的变换559

9-5曲面566

9-6切平面、第一基本形式、面积570

9-7面积分579

9-8三重积分、高斯发散定理586

9-9发散定理的结果与应用592

9-10史托克定理600

9-11史托克定理的结果与应用604

9-12与路程无关的线积分607

第十章符立尔级数及积分619

10-1周期性函数、三角级数620

10-2符立尔级数、尤勒公式623

10-3任意周期的函数631

10-4偶函数及奇函数635

10-5半幅展开式641

10-6不由积分求符氏系数646

10-7强迫振荡652

10-8以三角多项式之近似法、平方误差657

10-9符立尔积分660

附录一参考文献671

附录二单号习题答案676

附录三特殊函数677

附录四数值表686