《工程数学》

第一篇线性代数3

第一章 行列式3

1 n阶行列式3

2 行列式的性质及应用8

3 克莱姆法则15

习题一19

第二章 矩阵及矩阵的秩22

1 矩阵的定义22

2 矩阵的运算23

3 逆阵30

4 矩阵的分块34

5 矩阵的初等变换38

6 矩阵的秩43

习题二46

第三章 n维向量及线性方程组49

1 n维向量49

2 向量组的线性相关性52

3 向量组的秩55

4 齐次线性方程组62

5 非齐次线性方程组72

习题三78

第四章 相似矩阵与二次型81

1 方阵的特征值与特征向量81

2 相似矩阵84

3 实对称矩阵的相似矩阵86

4 二次型及其标准形93

5 惯性定律与正定二次型101

习题四104

习题答案106

第二篇概率论115

第一章 随机事件与概率115

1 随机事件115

2 事件间的关系及运算119

3 频率、概率的统计定义125

4 古典概型128

5 几何概型134

6 概率的公理化体系137

习题一139

第二章 条件概率、事件的相互独立性144

1 条件概率144

2 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式148

3 事件的相互独立性153

4 重复独立试验156

习题二158

第三章 随机变量及其分布162

1 随机变量及其分布函数162

2 离散型随机变量164

3 连续型随机变量171

4 随机变量函数的分布180

习题三184

1 二维随机变量及其分布189

第四章 多维随机变量及其分布189

2 边缘分布195

3 随机变量的相互独立性200

4 二维随机变量函数的分布205

习题四213

第五章 随机变量的数字特征218

1 数学期望218

2 方差226

3 二维随机变量的数字特征231

习题五240

1 大数定律245

第六章 大数定律与中心极限定理245

2 中心极限定理249

习题六254

习题答案255

附录 标准正态分布的分布函数表269

第三篇复变函数与拉氏变换273

第一章 复数273

1 复数273

2 复数的运算277

3 复平面上的曲线281

4 区域283

5 复数在电工学上的应用举例285

习题一286

1 复变函数289

第二章 解析函数289

2 基本初等函数293

3 可导与解析的概念298

4 柯西—黎曼条件302

5 解析函数与调和函数之间的关系305

习题二309

第三章 复变函数的积分312

1 复变函数积分的概念312

2 柯西积分定理316

3 柯西积分公式319

习题三323

第四章 泰勒级数和罗朗级数326

1 泰勒级数326

2 罗朗级数329

习题四334

第五章 留数335

1 孤立奇点335

2 留数339

习题五344

第六章 拉普拉斯变换345

1 拉普拉斯变换345

2 拉氏变换的性质351

3 拉氏逆变换357

4 拉氏变换的应用360

习题六364

习题答案366

附录 拉氏变换简表373