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第一章 纠错码的基本概念1

1.1数字通信系统及其信道模型1

目录1

1.2纠错码和错误控制3

1.2.1纠错码及其分类3

1.2.2错误控制5

1.3分组码5

1.4信道编码定理8

1.5.1水平一致监督码9

1.5.2水平垂直一致监督码（方阵码）9

1.5常用检错码9

1.5.3横向斜向一致监督码10

1.5.4定比码10

1.5.5群计数码11

习题12

第二章 纠错码的数学基础13

2.1代数结构13

2.1.1群13

2.1.2环14

2.1.3域14

2.2矩阵和线性空间15

2.2.1线性空间15

2.2.2矩阵17

2.3子群、陪集和子环21

2.4域上的多项式环23

2.4.1有限域上的多项式23

2.4.2多项式剩余类环28

2.5孙子定理30

2.6平方剩余32

习题35

第三章 线性分组码35

3.1线性分组码的基本概念35

3.2距离、重量和纠错能力36

3.3.1一致校验矩阵38

3.3线性分组码的编码38

3.3.2生成矩阵41

3.3.3对偶码和缩短码43

3.4线性分组码的译码44

3.4.1伴随式44

3.4.2陪集和标准阵列48

3.5Hamming码51

3.6修正码53

3.6.1扩展码和删余码53

3.6.2增删码55

3.7.1H矩阵的特性和构成56

3.7最佳奇权码56

3.7.2循环向量法57

3.7.3分解合并法61

3.8分组码的性能界64

3.8.1Plotin界65

3.8.2Hamming界65

3.8.3Varsharmov-Gibert界66

习题67

第四章 循环码基础69

4.1理想和循环码69

4.2.1一般循环码的G矩阵和H矩阵71

4.2循环码的编码71

4.2.2系统循环码的编码73

4.3用多项式的根定义循环码75

4.4缩短循环码和对偶循环码78

4.5多项式运算电路79

4.5.1多项式乘法电路80

4.5.2多项式除法电路82

4.6编码器84

4.6.1用g（x）电路构成的r级编码器84

4.6.2用h（x）电路构成的K级编码器86

4.7循环码的译码87

4.7.1伴随式计算和一般译码器88

4.7.2Meggit通用译码器91

4.8捕错译码92

4.8.1系统循环码的捕错译码92

4.8.2改进的捕错译码94

习题96

第五章 一些重要的循环码97

5.1循环Hamming码97

5.2Golay码98

5.3BCH码101

5.3.1基本概念101

5.3.2BCH码的译码105

5.4RS码109

5.5大数逻辑可译码113

5.5.1一步大数逻辑可译码113

5.5.2L步大数逻辑可译码118

5.6Fire码120

5.6.1码的突发错误纠正能力120

5.6.2Fire码的基本概念122

5.6.3Fire码的编译码器123

习题128

6.1算术重量和算术距离129

第六章 算术码129

6.2.1AN码的基本概念131

6.2倍数码131

6.2.2AN码的纠错能力132

6.2.3AN码与其他线性码比较135

6.2.4AN+B码137

6.2.5AN码的实现138

6.2.6伴随式译码139

6.3剩余码140

6.3.1剩余码的基本概念140

6.3.2剩余码检测错误140

6.4.1循环AN码的概念141

6.3.3剩余码的实现141

6.4循环AN码141

6.4.2循环AN码的生成142

6.4.3循环AN码的循环周期144

6.4.4子码和复合码145

6.4.5最小距离148

6.4.6译码方法148

习题150

第七章 主存贮器和网络系统的错误控制150

7.1.4单向错误152

7.1.3消失错误152

7.1.1随机错误152

7.1.2B邻接片错误152

7.1存贮器错误类型152

7.2随机错误控制153

7.2.1奇偶码153

7.2.2Hamming码153

7.2.3最佳奇权码154

7.2.4多个随机错误的纠正159

7.3B邻接片错误控制160

7.3.1b邻接位错和B邻接片错码的概念160

7.3.2单错纠正／双错检测／单字节错检测码161

7.3.3单字节错纠正码（SBC）162

7.3.4单字节纠正／双字节错检测码（SBC/DBD）168

7.3.5多字节错纠正和检测码168

7.4消失错误控制169

7.4.1错误定位方法169

7.4.2译码算法169

7.4.3单随机错单消失错纠正／单随机错双消失错检测码170

7.5单向错误控制170

7.5.1单向错误的基本概念170

7.5.2SEC/AUED码172

7.5.3Berger码176

7.5.4循环AN码177

7.5.5推广Berger码178

7.6网络系统错误控制181

7.7复数旋转码184

7.7.1复数旋转因子184

7.7.2复数旋转码及其结构184

7.7.3编码方法187

7.7.4译码方法187

7.7.5复数旋转码特性分析190

习题191

8.1.1基本思想192

第八章 外存贮器错误控制192

8.1磁带循环冗余校验192

8.1.2实现方法193

8.1.3采用长除法求校验字符194

8.1.4反读纠错197

8.2磁带最佳矩形码197

8.2.1编码197

8.2.2译码199

8.2.3单道错误纠正200

8.2.4双道删除错误纠正201

8.3.2编码202

8.3海量宽带存贮器的BCH码202

8.3.1磁带数据格式202

8.3.3译码203

8.4磁盘Fire码的快速移位译码205

8.4.1快速移位的基本思想205

8.4.2g（x）电路的自发运算规律206

8.4.3快速移位纠错译码208

8.4.4译码流程和实例分析209

8.5采用孙子定理快速译码211

8.6Fire码的反向快速移位译码214

8.7.1码的构成218

8.7FMG码218

8.7.2采用孙子定理快速译码219

8.7.3反向快速移位译码219

8.8GF（26）上突发错误纠正码220

8.8.1GF（28）上RS码220

8.8.2GF（216）上线性分组码222

8.8.3GF（216）上四度交错的独立编码226

8.9光盘错误控制229

习题230

参考文献231