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目录1

第一章 抽象代数的基本概念和有限域的结构1

§1 域的概念2

§2 多项式23

§3 域的特征和素域44

§4 有限域的乘法群57

§5 有限域的结构71

§6 交换环和理想93

§7 商群和同余类环105

§8 孙子定理和环的直和分解113

§1 向量空间的概念134

第二章 线性代数初步134

§2 矩阵和它的秩151

§3 矩阵的运算和线性变换的定义167

§4 线性方程组181

§5 行列式189

第三章 伪随机码介绍199

§1 线性移位寄存器和线性移位寄存器序列199

§2 线性移位寄存器序列的周期性212

§3 G（f）中的平移等价类224

§4 m序列和它的采样244

§5 m序列的伪随机性258

§6 m序列的互相关函数268

§7 其他伪随机序列282

§8 线性移位寄存器的综合291

§9 非线性移位寄存器介绍316

第四章 纠错码导引337

§1 数字通信与纠错码337

§2 线性码348

§3 循环码358

§4 Hamming码370

§5 BCH码386

§6 Reed-Solomon码412

第五章 有限域上的多项式418

§1 辗转相除法418

§2 确定多项式的周期的一个方法423

§3 因式分解的一个方法435

§4 多项式xn-1的因式分解457

§5 确定不可约多项式和本原多项式的问题464

附录一 集合和映射468

附录二 整数的分解473

附表一 2n-1的素因数分解表（n≤100）481

附表二 F2上不可约多项式的表（次数≤10）485

附表三 F2上不可约三项式xn＋xk＋1的表…………487

（2≤n≤100，1≤k≤n/2）487

附表四 F2上本原多项式的表（次数≤100，每个次数490

1个）490

参考书目492

名词索引494