《编码理论》求取 ⇩

第一章 引论1

§1．1 历史的与现实的背景1

§1．2 编码理论的基本思想与仙农信道编码定理3

§1．3 码的纠错能力与检错能力8

§1．4 q元信道的编码问题14

第二章 从线性空间到线性码16

§2．1 线性空间的概念16

§2．2 线性分组码与生成矩阵24

§2．3 一致校验矩阵32

§2．4 线性码的译码37

§2．5 线性码的一般性质44

§2．6 汉明码和完备码51

§2．7 自正交码与自对偶码63

第三章 编码理论中的某些代数概念71

§3．1 欧几里德算法及其应用71

§3．2 群和有限群82

§3．3 循环群91

§3．4 陪集与正规子群97

§3．5 同构和同态105

§3．6 环与域114

§3．7 理想、主理想和主理想环120

§3．8 代数、群代数、线性码的代数同构表示125

第四章 循环空间与循环码131

§4．1 线性变换的概念131

§4．2 线性变换的代数135

§4．3 最小多项式、伴侣矩阵138

§4．4 循环空间141

§4．5 循环码、系统循环码144

§4．6 循环码的若干性质153

第五章 有限域158

§5．1 有跟域的乘法结构158

§5．2 数论函数162

§5．3 分圆多项式170

§5．4 有限域的加法结构181

§5．5 最小多项式与本原多项式188

§5．6 有限域的代数结构193

§5．7 既约多项式的计数198

§5．8 例200

§5．9 最小多项式的求法209

§5．10 多项式的周期219

§5．11 二元双纠错BCH码225

第六章 循环码理论的进一步发展230

§6．1 循环码的零点230

§6．2 由循环码的零点构造循环码238

§6．3 幂等元242

§6．4 本原幂等元250

§6．5 例253

§6．6 二次剩余和二次剩余码257

§6．7 扩展二次剩余码271

§6．8 二次剩余码的纠错能力和译码281

§6．9 BCH码290

§7．1 麦克威廉姆斯(Macwilliams)方程305

第七章 重量分布与设计305

§7．2 最大距离可分码和RS码310

§7．3 普列斯(Pless)幂矩319

§7．4 设计326

§7．5 设计和码335

第八章 代数几何码343

§8．1 历史背景343

§8．2 代数几何的研究对象344

§8．3 仿射空间与仿射变换345

§8．4 射影空间与射影变换348

§8．5 在有限域上的仿射曲线与射影曲线352

§8．6 RS码与高帕(Goppa)码354

§8．7 代数几何码的构成359

§8．8 代数曲线中的一些重要概念363

§8．9 黎曼-洛克(Riemann-Roch)定理370

§8．10 椭圆曲线码373

§8．11 结束语375

参考文献376