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第一章数学预备知识1

1.1 整数的可除性1

1.1.1 整除的概念1

1.1.2 最大公因数和最小公倍数1

1.1.3 欧几里德算法2

1.2 同余式和欧拉－费尔马定理3

1.2.1 整数按模运算3

1.2.2 同余式3

1.2.3 模n剩余系和剩余缩系4

1.2.4 欧拉－费尔马定理4

1.3 群4

1.3.1 群的概念4

1.3.2 有限群5

1.3.3 循环群5

1.4 域6

1.4.1 域的概念6

1.4.3 域的同构7

1.4.2 域的性质7

1.4.4 域的特征和素域8

1.5 交换环9

1.5.1 交换环的概念9

1.5.2 理想的概念10

习题10

参考文献10

2.1.1 信道编码的基本思想11

2.1 差错控制与信道编码11

第二章数字通信与信道编码11

2.1.2 突发错误和随机错误13

2.1.3 差错控制的基本方式13

2.1.4 信道编码的分类14

2.2 信道模型和译码15

2.2.1 信道模型15

2.2.2 纠错译码16

2.2.3 最大似然译码16

2.2.4 最小距离译码17

2.2.5 分组码的检、纠错能力18

2.3 常用检错码20

2.3.1 奇偶监督码20

2.3.2 水平一致监督码21

2.3.3 水平垂直一致监督码21

2.3.4 群计数码22

2.3.5 水平群计数码22

2.3.6 等比码23

习题23

参考文献24

第三章线性分组码25

3.1 线性分组码的基本概念25

3.1.1 线性分组码的生成25

3.1.2 (n,k)线性分组码的一致监督矩阵27

3.2 线性分组码的数学描述29

3.2.1 线性分组码的代数结构29

3.2.2 等价码30

3.2.3 零化空间和对偶码30

3.3.1 监督矩阵与最小距离的关系31

3.2.4 线性分组码的主要性质31

3.3 线性分组码的译码31

3.3.2 标准阵列译码表32

3.3.3 伴随式纠错译码33

3.4 纠错能力与码限36

3.4.1 辛格尔顿（Singleton）限36

3.4.2 普洛特金（Plotkin）限36

3.4.3 汉明（Hamming）限37

3.5.1 汉明码的构造38

3.5 汉明码及扩展汉明码38

3.5.2 扩展汉明码40

3.6 由已知码构造新码41

3.6.1 对偶码41

3.6.2 扩展码42

3.6.3 删余码42

3.6.4 增信删余码42

3.6.5 增余删信码43

3.7.1 RM码的概念44

3.7 RM码及里德译码算法的改进44

3.7.2 RM码的里德译码算法46

3.7.3 里德译码算法的改进47

3.7.4 小数逻辑译码48

习题50

参考文献52

第四章循环码53

4.1 Fp[χ]中多项式的同余式53

4.1.1 F[x]中的一元多项式53

4.1.3 多项式的同余式54

4.1.2 带余除法54

4.1.4 Fp[x]modf(x)的同余类环55

4.2 循环码的数学描述56

4.2.1 循环码的基本概念56

4.2.2 循环码的多项式表示57

4.2.3 循环码与理想58

4.3 循环码的矩阵描述和对偶码61

4.3.1 循环码的生成矩阵61

4.3.2 循环码的监督矩阵62

4.4 由生成多项式的根定义循环码64

4.4.1 欧拉－费尔马定理的推广64

4.3.3 对偶码64

4.4.2 多项式的周期65

4.4.3 本原多项式66

4.4.4 同余类域和极小多项式68

4.4.5 由生成多项式的根定义循环码69

4.5 平方剩余码73

4.5.2 平方剩余码74

4.5.1 平方剩余的概念74

4.6 多项式的乘除运算电路76

4.6.1 乘法电路76

4.6.2 除法电路77

4.6.3 乘除电路78

4.7 循环码的编码电路78

4.7.1 r级编码电路78

4.7.2 k级编码电路80

4.8.1 伴随式计算电路81

4.8 循环码的译码电路81

4.8.2 错误图样检测器82

4.8.3 梅吉特（Meggitt）译码器的设计83

4.9 缩短循环码86

4.9.1 缩短循环码的代数结构86

4.9.2 缩短循环码的生成矩阵和监督矩阵87

4.9.3 缩短循环码的编码和译码电路87

4.10 循环码的性质及其应用88

4.10.1 循环码的主要性质88

4.10.2 循环码性质的应用89

习题90

参考文献91

第五章BCH码92

5.1 BCH码的基本概念92

5.1.1 BCH码的定义92

5.1.2 BCH码的进一步讨论93

5.1.3 BCH码的扩展94

5.2 BCH码的纠错能力95

5.3.1 RS码的基本概念99

5.3 RS码99

5.3.2 非系统RS码的编码100

5.3.3 RS码的扩展101

5.3.4 系统RS码的编码电路102

5.4 彼得森（Peterson）译码算法104

5.4.1 彼得森译码原理104

5.4.2 彼得森译码算法的计算机实现108

5.5.2 求错位多项式σ(χ)的根的电路设计110

5.5 BCH码译码电路的设计110

5.5.1 计算伴随式的电路设计110

5.6 BCH码迭代译码原理112

5.6.1 关键方程的建立112

5.6.2 迭代算法113

5.6.3 迭代算法的计算机实现117

5.7 快速迭代译码119

5.7.1 二元BCH码迭代译码算法的简化119

5.7.2 BCH码的快速迭代译码120

5.8 快速迭代译码的进一步改进122

5.9 错误值计算和福尼（Forney）算法126

5.9.1 福尼算法126

5.9.2 福尼算法的简化127

5.10 欧几里德译码算法128

5.10.1 欧几里德译码算法原理128

5.10.2 欧几里德算法的计算机实现和性能比较131

5.11.1 MS多项式和有限域上的傅氏变换132

5.11 RS码的变换编码和译码132

5.11.2 RS码的变换编码134

5.11.3 RS码的变换译码136

习题138

参考文献139

第六章循环码的大数逻辑译码140

6.1 一步大数逻辑译码140

6.1.1 大数逻辑译码的基本原理140

6.1.2 一步大数逻辑译码的纠错能力141

6.2 一步大数逻辑译码电路142

6.2.1 Ⅰ型大数逻辑译码器143

6.2.2 Ⅱ型大数逻辑译码器144

6.3 某些一步大数逻辑可译码145

6.3.1 极长码145

6.3.2 差集循环码147

6.4 L步大数逻辑译码150

6.4.1 L步大数逻辑译码的概念150

6.4.2 L步大数逻辑译码电路的设计152

6.5.1 欧氏几何的基本概念155

6.5 欧氏几何码155

6.5.2 欧氏几何码156

6.5.3 欧氏几何码译码和SCR译码电路159

6.6 APP门限译码161

6.6.1 离散无记忆信道（DMC）和距离函数162

6.6.2 APP门限译码164

6.6.3 APP门限译码器的实现167

6.6.4 L步APP门限译码167

习题170

参考文献171

第七章卷积码172

7.1 （n0,1,m）卷积码的概念172

7.1.1 卷积码的一般概念172

7.1.2 （n0,1,m）系统码的矩阵描述173

7.2 （n0,1,m）卷积码的多项式表示176

7.2.1 子生成多项式和生成多项式矩阵176

7.2.2 卷积码的生成多项式177

7.3.1 (n0,k0,m)卷积码的矩阵描述178

7.3 (n0,k0,m)卷积码178

7.3.2 (n0,k0,m)卷积码的多项式表示182

7.3.3 (n0,k0,m)系统卷积码182

7.4 不变因子分解定理与监督矩阵184

7.4.1 系统码的监督矩阵184

7.4.2 非系统卷积码的监督矩阵187

7.4.3 不变因子分解定理和监督多项式矩阵188

7.5 (n0,k0,m)卷积码的编码电路190

7.6.1 伴随式计算与实现电路192

7.6 卷积码的译码192

7.6.2 反馈译码电路的设计193

7.7 卷积码的距离特性和纠错能力196

7.7.1 初始截短码196

7.7.2 距离特性和纠错能力198

7.8 卷积码的大数逻辑译码200

7.8.1 自正交码201

7.8.2 可正交码203

7.8.3 卷积码的软判决大数逻辑译码207

7.9 卷积码的定译码212

7.9.1 误差传播212

7.9.2 定译码214

7.10 怀纳－阿什（WA）纠一个错误卷积码215

7.11 非系统卷积码的大数逻辑译码217

7.11.1 伴随式计算和大数逻辑译码217

7.11.2 (n0,1,m)卷积码的译码恢复电路219

7.11.3 (n0,k0,m)卷积码的译码恢复电路221

7.11.4 不变因子分解定理与译码恢复电路222

7.12 卷积码的树图描述和栅格图223

7.12.1 卷积码的树图描述223

7.12.2 状态图与栅格图225

7.13 卷积码的维特比译码227

7.13.1 维特比译码算法的基本原理227

7.13.2 维特比译码算法的修改230

7.13.3 软判决的维特比译码231

7.13.4 BSC中维特比译码算法的性能和所适用的码233

7.14 删除卷积码238

习题241

参考文献242

第八章纠突发错误码243

8.1 循环码的纠突发错误能力243

8.2 几类纠突发错误码246

8.2.1 艾布拉姆森码和法尔码246

8.2.2 巴顿码的构造247

8.3 循环码的捕错译码248

8.2.3 RS码的纠突发错误性能248

8.3.1 捕错译码的一般原理249

8.3.2 纠单个突发错误码的捕错译码252

8.4 循环码的矩阵交错编码255

8.4.1 矩阵交错编码的原理255

8.4.2 矩阵交错码的编、译码电路257

8.5 分组码的卷积交错编码257

8.5.1 交错次数m=pn+1的卷积交错编码257

8.5.2 交错次数m=pn-1的卷积交错编码259

8.5.3 交错次数m与码长n互素的卷积交错编码261

8.6 乘积码263

8.6.1 乘积码及其纠错能力263

8.6.2 循环乘积码264

8.7 级连码265

8.8 伪随机交错编码267

8.8.1 线性同余序列交错编码267

8.8.2 伪随机序列交错编码269

8.9.1 基本概念272

8.9 纠突发错误卷积码272

8.9.2 岩垂（Iwadare）码274

8.10 扩散卷积码276

8.10.1 自正交扩散卷积码276

8.10.2 可正交扩散卷积码278

8.11 卷积码的交错编码279

8.11.1 卷积码的矩阵交错279

8.11.2 卷积码的卷积交错280

参考文献284

习题284

第九章数字数据扰乱器285

9.1 线性移位寄存器序列的数学描述285

9.1.1 线性移位寄存器序列与递推关系式285

9.1.2 生成函数与生成多项式288

9.1.3 状态转移矩阵和特征多项式289

9.2 线性移位寄存器序列的周期性290

9.3 G(f)中的平移等价类294

9.4.1 m序列的定义296

9.4 m序列及其伪随机性296

9.4.2 m序列的伪随机性297

9.5 m序列的移加特性和抽样特性300

9.5.1 m序的移加特性300

9.5.2 m序列的抽样特性303

9.6 线性移位寄存器的综合305

9.6.1 解方程组法305

9.6.2 迭代算法306

9.7 伪随机扰乱器308

9.8.1 自同步扰乱器的基本原理311

9.8 自同步扰乱器311

9.8.2 循环输入扰乱器的线性变换矩阵314

9.8.3 自同步扰乱器的临界状态316

9.8.4 带有特殊循环输入的扰乱器317

9.9 自同步式伪随机扰乱器319

9.10 扰乱器的主要特性321

习题322

参考文献323

附录 英汉信道编码词汇324