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第一章 数学预备知识1

1.1 整数的可除性1

1.1.1 整除的概念1

1.1.2 最大公因数和最小公倍数2

1.1.3 欧几里德算法3

1.2 同余式和欧拉-费尔马定理3

1.2.1 整数按模运算3

1.2.2 同余式4

1.2.3 模n剩余系和模n剩余缩系4

1.2.4 欧拉函数及欧拉-费尔马定理5

1.3 群的基本概念7

1.3.1 群的定义7

1.3.2 有限群及其性质8

1.3.3 循环群及其性质10

1.3.4 陪集的概念11

1.4 域和域的同构13

1.4.1 域的概念13

1.4.2 域的性质14

1.4.3 域的同构15

1.4.4 域的特征和素域15

1.5 交换环与理想17

1.5.1 交换环的概念17

1.5.2 子环与理想18

1.6 Fp[x]中多项式19

1.6.1 Fp[x]中一元多项式的运算19

1.6.2 Fp[x]中多项式的最大公因式19

1.6.3 Fp[x]中多项式的性质24

1.7 欧拉-费尔马定理的推广24

1.7.1 多项式的同余式24

1.7.2 模n剩余系的推广25

1.7.3 欧拉-费尔马定理的推广26

1.8 多项式的周期和本原多项式27

1.8.1 多项式的周期27

1.8.2 本原多项式30

1.9 有限域上线性空间32

1.9.1 有限域上的几何向量32

1.9.2 有限域上线性空间33

1.9.3 线性空间的维数34

1.9.4 线性子空间34

1.10 Fp[x]mod f（x）的同余类环35

1.10.1 Fp[x]mod f（x）的同余类环的概念35

1.10.2同余类环Fp[x]/（f(x)）的性质36

1.11 F2[x]mod f（x）的同余类域及极小多项式38

1.11.1 Fp[x]mod p（x）的同余类域38

1.11.2 有限域GF（2n）性质的进一步讨论41

1.11.3 极小多项式42

习题46

参考文献48

第二章 数字通信与信道编码49

2.1 差错控制与信道编码49

2.1.1 信道编码的基本思想49

2.1.2 突发错误和随机错误50

2.1.3 差错控制的基本方式51

2.1.4 信道编码的分类51

2.2 信道模型和译码53

2.2.1 信道模型53

2.2.2 纠错译码53

2.2.3 最大似然译码54

2.2.4 最小距离译码54

2.2.5 分组码的检、纠错能力56

2.3 常用检错码57

2.3.1 奇偶监督码57

2.3.2 水平一致监督码58

2.3.3 水平垂直一致监督码58

2.3.4 群计数码59

2.3.5 水平群计数码59

2.3.6 等比码60

2.3.7 交错监督码60

2.3.8 二进制总计监督码61

习题61

参考文献62

第三章 线性分组码63

3.1 线性分组码的基本概念63

3.1.1 线性分组码的生成63

3.1.2 （n,k）线性分组码的一致监督矩阵65

3.2 线性分组码的数学描述67

3.2.1 线性分组码的代数结构67

3.2.2 等价码68

3.2.3 零化空间和对偶码69

3.2.4 线性分组码的性质70

3.3 线性分组码的译码71

3.3.1 监督矩阵与最小距离的关系71

3.3.2 标准阵列译码表72

3.3.3 伴随式纠错译码73

3.4 纠错能力与码限75

3.4.1 辛格尔顿（Singleton）限75

3.4.2 普洛特金（Plotkin）限76

3.4.3 汉明（Hamming）限76

3.5 汉明码及扩展汉明码77

3.5.1 汉明码的构造77

3.5.2 扩展汉明码80

3.6 由已知码构造新码82

3.6.1 对偶码82

3.6.2 扩展码82

3.6.3 删余码82

3.6.4 增信删余码83

3.6.5 增余删信码83

3.7 RM码及里德译码算法的改进84

3.7.1 RM码的概念84

3.7.2 RM码的里德译码算法86

3.7.3 里德译码算法的改进87

3.7.4 小数逻辑译码88

习题90

参考文献92

第四章 循环码93

4.1 循环码的数学描述93

4.1.1 循环码的基本概念93

4.1.2 循环码的多项式表示94

4.1.3 循环码与理想94

4.2 循环码的矩阵描述和对偶码97

4.2.1 循环码的生成矩阵97

4.2.2 循环码的监督矩阵99

4.2.3 对偶码100

4.3 由生成多项式的根定义循环码100

4.4 平方剩余码104

4.4.1 平方剩余的概念104

4.4.2 平方剩余码105

4.5 多项式的乘除运算电路106

4.5.1 乘法电路106

4.5.2 除法电路107

4.5.3 乘除电路108

4.6 循环码的编码电路109

4.6.1 r级编码电路109

4.6.2 k级编码电路110

4.7 循环码的译码电路112

4.7.1 伴随式计算电路112

4.7.2 错误图样检测器113

4.7.3 梅吉特（Meggitt）译码器的设计113

4.7.4 非系统循环码的译码116

4.8 缩短循环码117

4.8.1 缩短循环码的构成117

4.8.2 缩短循环码的生成矩阵和监督矩阵118

4.8.3 缩短循环码的编码和译码电路118

4.9 循环冗余码119

4.9.1 循环冗余码的编、译码原理119

4.9.2 循环冗余码的检、纠错能力120

4.10 循环码的性质及其应用121

4.10.1 循环码的主要性质121

4.10.2 循环码性质的应用121

4.11 准循环码和双环循环码122

4.11.1 准循环码122

4.11.2 双环循环码124

4.11.3 双环循环码的编码电路126

习题127

参考文献128

第五章 BCH码129

5.1 BCH码的基本概念129

5.1.1 BCH码的定义129

5.1.2 BCH码的进一步讨论130

5.1.3 BCH码的扩展131

5.2 BCH码的纠错能力134

5.3 RS码135

5.3.1 RS码的基本概念135

5.3.2 非系统RS码的编码137

5.3.3 RS码的扩展137

5.3.4 系统RS码的编码电路138

5.3.5 缩短RS码140

5.4 彼得森（Peterson）译码算法140

5.4.1 彼得森译码原理140

5.4.2 彼得森译码算法的计算机实现144

5.5 BCH码译码电路的设计145

5.5.1 计算伴随式的电路设计145

5.5.2 求错位多项式σ（x）根的电路设计146

5.6 BCH码迭代译码原理147

5.6.1 牛顿公式147

5.6.2 关键方程的建立151

5.6.3 迭代算法152

5.6.4 迭代算法的计算机实现156

5.7 快速迭代译码158

5.7.1 二元BCH码迭代译码算法的简化158

5.7.2 BCH码的快速迭代译码159

5.8 快速迭代译码的进一步改进161

5.9 错误值计算和福尼（Forney）算法165

5.9.1 福尼算法165

5.9.2 福尼算法的简化166

5.10 欧几里德译码算法167

5.10.1 欧几里德译码算法原理167

5.10.2 欧几里德算法的计算机实现和性能比较170

5.11 RS码的变换编码和译码170

5.11.1 MS多项式和有限域上的傅氏变换170

5.11.2 RS码的变换编码173

5.11.3 RS码的变换译码174

5.12 RS码的特征177

5.12.1 RS码与其对应二进制码的关系177

5.12.2 RS码对应的二进制码序列的特性180

习题182

参考文献182

第六章 循环码的大数逻辑译码184

6.1 一步大数逻辑译码184

6.1.1 大数逻辑译码的基本原理184

6.1.2 一步大数逻辑译码的纠错能力185

6.2 一步大数逻辑译码电路186

6.2.1 Ⅰ型大数逻辑译码电路186

6.2.2 Ⅱ型大数逻辑译码电路188

6.3 某些一步大数逻辑可译码189

6.3.1 极长码189

6.3.2 差集循环码190

6.4 L步大数逻辑译码193

6.4.1 L步大数逻辑译码的概念193

6.4.2 L步大数逻辑译码电路的设计195

6.5 欧氏几何码198

6.5.1 欧氏几何的基本概念198

6.5.2 欧氏几何码199

6.5.3 欧氏几何码译码和SCR译码电路203

6.6 APP门限译码205

6.6.1 离散无记忆信道（DMC）和距离函数205

6.6.2 APP门限译码207

6.6.3 APP门限译码的实现210

6.6.4 L步APP门限译码211

习题213

参考文献214

第七章 卷积码215

7.1 （n0,l,m）卷积码的概念215

7.1.1 卷积码的一般概念215

7.1.2 （n0,l,m）卷积码的矩阵描述216

7.2 （n0,l,m）卷积码的多项式表示219

7.2.1 子生成多项式和生成多项式矩阵219

7.2.2 卷积码的生成多项式220

7.3 （n0,k0,m）卷积码221

7.3.1 （n0,k0,m）卷积码的矩阵描述221

7.3.2 （n0,k0,m）卷积码的多项式表示224

7.3.3 （n0,k0,m）系统卷积码224

7.4 不变因子分解定理与监督矩阵225

7.4.1 系统码的监督矩阵225

7.4.2 非系统卷积码的监督矩阵229

7.4.3 不变因子分解定理和监督多项式矩阵230

7.5 （n0,k0,m）卷积码的编码电路232

7.6 卷积码的译码234

7.6.1 伴随式计算与实现电路234

7.6.2 反馈译码电路的设计235

7.7 卷积码的距离特性和纠错能力238

7.7.1 初始截短码238

7.7.2 距离特性和纠错能力240

7.7.3 截断码的概念242

7.8 卷积码的大数逻辑译码244

7.8.1 自正交码244

7.8.2 可正交码247

7.9 卷积码的APP门限译码251

7.10 卷积码的定译码254

7.10.1 误差传播254

7.10.2 定译码256

7.11 怀纳-阿什（WA）纠一个错误卷积码257

7.12 非系统卷积码的大数逻辑译码259

7.12.1 伴随式计算和大数逻辑译码259

7.12.2 （n0,l,m）非系统卷积码信息恢复电路261

7.12.3 （n0,k0,m）非系统卷积码的信息恢复电路263

7.12.4 不变因子分解定理与信息恢复矩阵264

7.13 卷积码的树图描述和栅格图266

7.13.1 卷积码的树图描述266

7.13.2 状态图与栅格图268

7.14 卷积码的维特比译码270

7.14.1 维特比译码算法的基本原理270

7.14.2 维特比译码算法的修改273

7.14.3 软判决的维特比译码274

7.14.4 BSC中维特比译码算法的性能和适用的码276

7.15 删除卷积码281

7.15.1 删除卷积码的概念281

7.15.2 删除码的大数逻辑译码283

7.15.3 常用的删除码284

习题285

参考文献287

第八章 纠突发错误码288

8.1 循环码的纠突发错误能力288

8.2 几类纠突发错误码290

8.2.1 艾布拉姆森码和法尔码290

8.2.2 巴顿码的构造291

8.2.3 RS码的纠突发错误性能293

8.3 循环码的捕错译码293

8.3.1 捕错译码的一般原理293

8.3.2 纠单个突发错误码的捕错译码296

8.4 循环码的矩阵交错编码298

8.4.1 矩阵交错编码的原理299

8.4.2 矩阵交错码的编、译码电路301

8.5分组码的卷积交错编码301

8.5.1 交错次数m=pn+1的卷积交错编码301

8.5.2 交错次数m=pn-1的卷积码交错编码304

8.5.3 交错交数m与码长n互素的卷积交错编码305

8.6 乘积码307

8.6.1 乘积码及其纠错能力307

8.6.2 循环乘积码308

8.7 级连码309

8.8 伪随机交错编码311

8.8.1 线性同余交错编码311

8.8.2 伪随机交错编码313

8.9 纠突发错误卷积码316

8.9.1 基本概念316

8.9.2 岩垂（Iwadare）码317

8.10 扩散卷积码319

8.10.1 自正交扩散卷积码319

8.10.2 可正交扩散卷积码321

8.11 卷积码的交错编码322

8.11.1 卷积码的矩阵交错322

8.11.2 卷积码的卷积交错323

8.12 加拉格尔（Gallager）码326

习题328

参考文献329

第九章 数字数据扰乱器330

9.1 线性移位寄存器序列的数学描述330

9.1.1 线性移位寄存器序列与递推关系式330

9.1.2 生成函数与生成多项式333

9.1.3 状态转移矩阵和特征多项式334

9.2 线性移位寄存器序列的周期性335

9.3 G（f）中的平移等价类338

9.4 m序列及其伪随机性339

9.4.1 m序列的定义339

9.4.2 m序列的伪随机性340

9.5 m序列的移加特性和抽样特性343

9.5.1 m序列的移加特性343

9.5.2 m序列的抽样特性345

9.6 线性移位寄存器的综合347

9.6.1 解方程组法348

9.6.2 迭代算法349

9.7 伪随机扰乱器351

9.8 自同步扰乱器354

9.8.1 自同步扰乱器的基本原理354

9.8.2 循环输入扰乱器的线性变换矩阵356

9.8.3 自同步扰乱器的临界状态358

9.8.4 带有特殊循环输入的扰乱器359

9.9 自同步式伪随机扰乱器361

9.10 扰乱器的主要特性362

习题364

参考文献364

第十章 Turbo码365

10.1 Turbo码产生的背景与研究现状365

10.1.1 Turbo码的概述365

10.1.2 Turbo码研究现状365

10.2 递归系统卷积码367

10.2.1 非系统卷积码及其描述367

10.2.2 递归系统卷积码及其描述369

10.3 Turbo码的编码原理371

10.3.1 Turbo码的并行级连结构371

10.3.2 Turbo码的串行级连结构372

10.4 交织器的设计374

10.4.1 交织器的基本原理374

10.4.2 用于Turbo码的几种交织器设计375

10.5 幻方交织器的设计378

10.5.1 幻方的几种构成方法378

10.5.2 幻方交织器的设计384

10.6 Turbo码译码的SOVA算法385

10.6.1 软输出译码算法的提出385

10.6.2 Turbo码译码的SOVA算法385

10.7 Turbo码的迭代译码结构386

10.8 分组Turbo码的编码原理387

10.8.1 分组Turbo码的概念387

10.8.2 多维分组Turbo码389

10.8.3 分组Turbo码的译码390

习题392

参考文献393

第十一章 低密度校验码394

11.1 低密度校验码产生的背景与研究现状394

11.2 规则LDPC码的构造395

11.2.1 规则低密度校验码的定义395

11.2.2 Gallader提出的LDPC码构造方法395

11.3 LDPC码的因子图表示397

11.4 用循环矩阵构造的LDPC码398

11.4.1 矩阵循环群398

11.4.2 利用矩阵循环群构造的LDPC码399

11.5 欧氏几何LDPC码400

11.5.1 欧氏几何的有关概念400

11.5.2 欧氏几何LDPC码401

11.6 级连LDPC码406

11.6.1 SPC码406

11.6.2 串行LDPC码的编码和码结构408

11.7 LDPC码的译码411

11.7.1 LDPC码的译码思想411

11.7.2 逐个的码元检测411

11.7.3 并行的码元检测413

11.7.4 和积算法程序流程415

习题416

参考文献417

第十二章 信道编码在保密通信中的应用418

12.1 密码学概述418

12.2 分组密码体制419

12.3 信道编码加密系统420

12.3.1 McEliece公钥密码体制421

12.3.2 M公钥密码体制的改进和信道编码公钥密码体制421

12.4 信道编码公钥密码体制的分析425

12.4.1 信道编码公钥密码体制的性能分析425

12.4.2 信道编码公钥密码体制的解含错方程组攻击法426

12.5 信息隐藏技术430

12.5.1 信息隐藏技术的概述430

12.5.2 信息隐藏原理和技术指标431

12.6 信道编码与信息隐藏技术432

12.6.1 信道编码信息隐藏的意义432

12.6.2 信道编码信息隐藏的原理433

12.6.3 信道信息隐藏的预处理433

12.6.4 信道编码信息隐藏的性能分析434

12.7 基于BCH码和RS码的信道编码信息隐藏技术435

12.7.1 基于BCH码、RS码的信道信息隐藏的实现方案435

12.7.2 实验数据与性能分析436

12.7.3 信道编码私钥密码体制与信道编码信息隐藏技术436

12.8 信道编码信息隐藏的检测技术437

12.8.1 信息隐藏分析方法简介437

12.8.2 信道编码信息隐藏检测技术438

习题439

参考文献441

部分习题参考答案442

附录 英汉信道编码词汇460