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第一章 行列式和线性方程组1

1.1 n阶行列式1

1.2 克莱姆(Cramer)法则23

1.3 解线性方程组的消元法27

习题一36

第二章 矩阵43

2.1 矩阵的概念及其运算43

2.2 逆矩阵53

2.3 矩阵的分块运算59

习题二67

第三章 n维线性空间72

3.1 线性空间的概念72

3.2 向量组的线性相关77

3.3 维、基、坐标和同构85

3.4 秩98

3.5 线性方程组解的结构105

3.6 初等矩阵110

习题三119

第四章 线性变换125

4.1 线性变换的概念125

4.2 线性变换的矩阵129

4.3 矩阵的相似135

4.4 特征值和特征向量138

习题四152

第五章 欧氏空间158

5.1 内积158

5.2 标准正交基163

5.3 正交变换和对称变换169

5.4 酉空间176

5.5 酉阵和厄阵181

习题五194

第六章 实二次型199

6.1 二次型问题199

6.2 二次型的相合对角化方法202

6.3 相合不变量216

6.4 定正条件218

习题六223

第七章 若当(Jordan)标准形226

7.1 不变子空间226

7.2 幂零矩阵233

7.3 若当定理237

7.4 化矩阵为若当标准形的具体方法、例244

习题七255

附录 广义逆矩阵简介257