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第七章 一元多项式环与多元多项式环1

1 一元多项式的概念及性质·环的基本概念1

阅读材料一15

2 带余除法·整除性质初步18

阅读材料二23

阅读材料三25

3 最大公因式29

阅读材料四40

阅读材料五42

4 不可约多项式·唯一因式分解定理45

阅读材料六50

5 重因式53

6 多项式的根·多项式函数·代数基本定量58

阅读材料七68

7 实系数多项式76

阅读材料八78

8 有理系数多项式86

9 插值法97

10 多元多项式环101

11 对称多项式111

12 结式·二元高次方程组129

13 有理函数域141

14 域的概念·有限域·域的特征147

补充题七153

第八章 线性空间156

1 线性空间的定义与简章性质157

2 线性相关性与线性无关性164

3 基·维数·坐标172

阅读材料九176

4 基变换与坐标变换178

5 线性子空间184

阅读材料十187

6 子空间的交与和·子空间的直和191

7 线性空间的同构·有限域的元素数目201

8 商空间·余维数209

补充题八215

第九章 线性映射·线性变换217

1 线性映射的定义·存在性217

2 线性映射的运算223

3 线性映射的核与象231

4 线性映射(线性变换)与矩阵的关系237

5 线性变换在不同基下的矩阵的关系·特征值与特征向量·可对角化的线性变换245

6 线性变换的不变子空间256

补充题九265

第十章 线性变换的Jordan标准形267

1 线性变换的多项式的核之间的关系267

2 Hamilton-Cayley定理272

3 线性变换和矩阵的最小多项式276

4 Jordan标准形的存在性，唯一性，计算及应用284

补充题十303

第十一章 线性函数·对偶空间·双线性函数305

1 线性函数305

2 对偶空间308

3 双线性函数316

4 对称双线性函数·斜对称双线性函数322

5 双线性函数空间329

阅读材料十一333

补充题十一338

1 内积·实内积空间339

第十二章 欧几里得空间339

2 正交集·标准正交基349

3 正交补·正交投影·最小二乘法355

4 实内积空间的同构362

5 正交变换365

6 对称变换370

补充题十二372

第十三章 酉空间374

1 内积·复内积空间·正交补374

2 酉变换·Hermite变换383

3 线性变换的伴随变换386

4 正规变换390

5 Hermite型397

第十四章 正交空间·辛空间·群402

1 引言402

2 正交空间404

3 辛空间413

阅读材料十二418

4 群的定义和例·子群·同构421

参考文献431