《线性代数》

再版前言1

第一章 行列式1

1 行列式的概念1

第一版前言3

2 行列式的基本性质14

3 行列式的展开25

4 克莱姆定理41

第二章 线性方程组48

1 向量的线性关系48

2 齐次线性方程组63

3 基础解系67

4 非齐次线性方程组74

5 初等变换83

第三章 矩阵运算94

1 矩阵的加法、乘法94

2 对角形矩阵、对称矩阵、正交矩阵110

3 逆矩阵121

第四章 二次齐式135

1 一般二次齐式的标准形135

2 实二次齐式的分类148

第五章 矩阵的相似对角形162

1 特征根、特征向量163

2 矩阵的对角形171

3 实对称矩阵的对角形184

4 正交矩阵的标准形195

5 哈米尔顿-卡莱定理、最小多项式199

第六章 矩阵的约旦标准形208

1 矩阵相似的充要条件208

2 λ-矩阵的标准形212

3 λ-矩阵等价的充要条件218

4 约旦标准形227

第七章 线性空间与线性变换243

1 线性空间的概念243

2 基底、坐标251

3 线性变换263

4 线性变换的矩阵表示274

5 同构286

6 对偶空间288

第八章 内积空间293

1 内积空间的概念293

2 标准正交基底300

3 正交变换300

4 复内积空间312

附录一 线性方程组的数值解法318

1 主元素消去法318

2 简单迭代法328

3 逐个迭代法338

附录二 代数方程论简介343

附录三 习题解答363

名词索引395