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目 录1

第一章基本概念1

1.1集合1

1.2映射2

1.3数学归纳法4

1.4整数的一些整除性质5

1.5数环和数域6

第二章多项式8

2.1一元多项式的定义和运算8

2.2多项式的整除性9

2.3多项式的最大公因式10

2.4多项式的分解13

2.5重因式14

2.6多项式函数多项式的根15

2.7复数和实数域上多项式16

2.8有理数域上多项式17

2.9多元多项式18

2.10对称多项式20

第三章行列式22

3.1线性方程组和行列式22

3.2排列22

3.3n阶行列式23

3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开25

3.5克莱姆规则28

4.1消元法30

第四章线性方程组30

4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法31

4.3线性方程组的公式解33

4.4结式和判别式35

第五章矩阵37

5.1矩阵的运算37

5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式39

5.3矩阵的分块41

6.1 定义和例子44

第六章向量空间44

6.2子空间46

6.3 向量的线性相关性48

6.4基和维数51

6.5坐标53

6.6向量空间的同构54

6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间55

第七章线性变换57

7.1线性映射57

7.2线性变换的运算59

7.3线性变换和矩阵60

7.4不变子空间64

7.5特征根和特征向量65

7.6可以对角化的矩阵69

第八章欧氏空间72

8.1向量的内积72

8.2正交基74

8.3正交变换77

8.4对称变换和对称矩阵80

第九章二次型82

9.1双线性函数和二次型82

9.2复数域和实数域上的二次型85

9.3正定二次型86

9.4主轴问题88

第十章群、环和域简介90

10.1群90

10.2剩余类加群92

10.3环和域93

附录向量空间的分解和矩阵的若当标准形96

§1 向量空间的准素分解凯利汉密尔顿定理96

§2线性变换的若当分解97

§4若当标准形98

提示答案与解答100

学习高等代数应掌握的主要方法196