《高等代数习题集》

第一章数论的简单知识1

1 整数部分，分数部分，到最近整数的距离1

2 最大公约数2

3 素因数标准分解式4

4 同余式的理论5

5 数论函数8

6 环与域的简单知识11

1 表为分量形式的复数的运算14

第二章复数14

2 几何表示与三角形式16

3 三次方程与四次方程21

4 单位根23

5 指数函数和自然对数26

6 某些推广27

第三章矩阵和行列式的运算28

1 矩阵的运算28

2 二阶和三阶行列式31

3 排列32

4 行列式的定义和简单性质34

5 行列式的计算38

6 用矩阵乘法计算行列式55

7 用分块矩阵的乘法计算行列式60

第四章线性方程组，矩阵，二次型62

1 线性方程组，唯一解的情况62

2 逆矩阵65

3 矩阵的秩．一般形式的线性方程组72

4 矩阵代数79

5 二次型和对称矩阵86

第五章多项式代数90

1 多项式的初等运算．单根和重根90

2 多项式的最大公因式94

3 多项式分解为一次因式之积及其应用97

4 有理分式展为部分分式之和100

5 插值法103

6 多项式的有理根．在域Q上和在域GF（p）上的可约性与不可约性105

7 多项式环的同余式．代数扩域109

8 对称多项式111

9 结式和判别式115

第六章多项式的根在实轴上和在复变量平面上的分布121

1 理论基础121

2 斯图姆定理124

3 辐角原理及其推论126

4 关于多项式根分布的杂题128

5 多项式根的近似计算130

1 半群公理与群公理，简单性质，例子132

第七章群论132

2 子群，正规子群，商群，同态134

3 自由群和自由积138

4 不变多项式．在研究最低次方程上的应用139

第八章线性代数142

1 基，维数，子空间142

2 线性映射和线性算子．象，核，半逆算子148

3 算子矩阵化为标准形的理论基础153

4 特征值和特征向量，不变子空间，标准形156

5 n维欧氏空间中的初等几何163

6 欧氏空间和酉空间中的算子167

提示172

第一章172

第二章174

第三章177

第四章182

第五章187

第六章192

第七章195

第八章198

答案与解法204

第一章204

第二章209

第三章227

第四章240

第五章266

第六章306

第七章323

第八章333