《高等数学习题集》求取 ⇩

第一章 分析初步1

1．1实数．集合1

1．2数列的极限2

1．3函数．函数的极限5

1．4导数7

第二章 积分20

2．1不定积分20

2．2定积分24

2．3定积分应用26

2．4广义积分29

第三章 线性代数和解析几何基础31

3．1行列式和矩阵31

3．2线性方程组33

3．3向量34

3．4线段的定比分割35

3．5直线35

3．6平面36

3．7空间直线37

3．8向量组的定向．两个向量的向量积．三重数量积38

3．9相关向量组与无关向量组44

3．10线性算子．基44

3．11线性子空间49

3．12自伴算子．二次型51

3．13二次曲线52

3．14二次曲面54

第四章 多元函数59

4．1基本概念59

4．2函数的极限．连续性60

4．3偏导数．微分63

4．4高阶偏导数和高阶微分64

4．5曲面的切平面和法线65

4．6泰勒公式65

4．7极值66

4．8隐函数．条件极值66

第五章 级数68

5．1数项级数68

5．2函数项级数71

5．3幂级数72

第六章 微分方程73

6．1一般概念73

6．2一阶微分方程73

6．3度量空间．收缩算子．解存在定理75

6．4不能解出导数的微分方程．奇解77

6．5微分方程的降价79

6．6常系数线性方程79

6．7欧拉方程．变系数方程81

6．8常数变易法82

6．9微分方程组82

6．10用幂级数解方程83

6．11李雅普诺夫意义下的稳定性84

第七章 重积分86

7．1含参积分86

7．2重积分87

7．3重积分的变量替换88

7．4重积分的应用90

7．5广义积分92

第八章 向量分析94

8．1第一类线积分94

8．2向量沿曲线的积分96

8．3势．向量的旋度98

8．4一阶恰当微分方程99

8．5格林公式99

8．6第一类面积分100

8．7通过定向曲面的向量的流量（第二类面积分）102

8．8高斯——奥斯特洛格拉德斯基公式107

8．9斯托克斯公式108

第九章 傅里叶级数和傅里叶积分111

9．1三角级数111

9．2傅里叶级数112

9．3正交函数系113

9．4傅里叶积分116

第十章 数理方程118

第十一章 复变函数120

11．1基本概念120

11．2函数的极限．导数122

11．3柯西——黎曼条件．调和函数123

11．4最简单的保角映射124

11．5复变函数的积分126

11．6柯西积分公式127

11．7复数域上的级数129

11．8孤立奇点．残数131

11．9利用残数计算积分134

第十二章 运算微积138

12．1最简单的函数变换138

12．2由目标函数的变换式求目标函数140

12．3运算微积的应用141

答案143