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习题1

第一章　函数及其图形1

预备知识1

求函数值3

函数定义域5

列函数表达式7

函数的初等性质12

函数的图形表示15

反函数及其图形18

复合函数19

双曲函数21

第二章　极限与连续性22

序列的极限22

函数的极限23

单侧极限24

无穷大与无穷小25

极限的求法26

无穷小的比较31

杂题32

极限存在准则36

函数的连续性37

第三章　导数与微分42

导数概念42

运用四则运算法则求导44

运用反函数及复合函数求导法则求导46

隐函数求导53

用参变量表示的函数求导54

高阶导数55

导数的应用57

微分及其应用60

第四章　中值定理65

中值定理65

洛必达法则68

泰勒公式72

第五章　导数的应用76

函数的单调性、极值、最值76

曲线的凹凸性和拐点、渐近线81

函数作图85

平面曲线的曲率87

极值应用题88

第六章　不定积分95

概念题95

简单不定积分95

换元积分法97

分部积分法103

分式有理式的积分106

三角函数有理式的积分108

简单代数无理式的积分109

杂题111

第七章　定积分115

基本概念题115

基本性质题116

定积分计算118

换元积分法122

分部积分法125

近似公式127

广义积分128

杂题133

第八章　定积分的应用137

几何应用137

物理应用145

第九章　矢量代数与空间解析凡河150

空间点的直角坐标150

矢量代数初步151

曲面方程159

平面161

空间直线169

二次曲面178

第十章　多元函数微分法及其应用183

多元函数183

一阶偏导数186

全微分及其应用189

复合函数微分法192

高阶偏导数195

隐函数的微分法198

空间曲线的切线及法平面202

曲面的切平面及法线204

多元函数的极值205

泰勒公式208

方向导数208

第十一章　重积分210

二重积分210

三重积分216

重积分的应用220

第十二章　曲线积分与曲面积分224

对弧长的曲线积分224

对坐标的曲线积分226

与路径无关的曲线积分229

格林公式231

曲线积分的应用233

对面积的曲面积分236

对坐标的曲面积分237

奥-高公式240

曲面积分的应用242

斯托克斯公式244

第十三章　场论初步246

数量场与矢量场246

梯度247

散度250

环量与旋度251

有势场、管形场与调和场253

杂题255

第十四章　无穷级数257

数项级数257

函数项级数266

富里叶级数273

第十五章　微分方程278

基本概念278

可分离变量的微分方程281

齐次方程284

一阶线性方程286

全微分方程289

杂题290

高阶可降阶的微分方程294

常系数线性微分方程296

答案或提示304

第一章304

第二章317

第三章328

第四章347

第五章353

第六章364

第七章381

第八章395

第九章406

第十章424

第十一章442

第十二章454

第十三章463

第十四章467

第十五章478

附录498