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第一编问题1

第一章复数1

1．复数的运算1

2．以三角函数形式表出的复数3

3．三次方程式与四次方程式10

4．单位的方根12

第二章行列式的计算17

1．二阶与三阶的行列式17

2．排列18

3．行列式的定义19

4．行列式的基本性质21

5．行列式的计算24

6．行列式的乘法46

7．杂题52

第三章一次方程组57

1．克拉麦氏定理57

2．行列阵的秩60

3．一次形式组63

4．一次方程组65

第四章行列阵74

1．方阵的运算74

2．矩阵．几个不等式82

第五章单变数的多项式与有理函数87

1．多项式的运算．泰劳氏公式．重根87

2．高等代数基本定理的证明及其相关的问题91

3．多项式的分解为一次因子．实数体中多项式的分解为不可约因子．根与系数之间的关系92

4．欧几里得辗转相除法97

5．内插法问题与有理分函数100

6．多项式的有理根．有理数体中的可约性与不可约性104

7．多项式的根的界限108

8．斯图姆氏定理109

9．关於多项式根的分布的种种问题113

10．多项式的根的近似计算法117

第六章对称函数119

1．以基本对称函数表出一般对称函数．由代数方程式计算对称函数119

2．方幂和124

3．方程式的变形126

4．结式与判别式128

5．车恩浩申氏变形与分母上无理式的消除134

6．变数的偶置换下不变的多项式．在变数的轮回置换下不变的多项式135

第七章线性代数138

1．子空间与线性流形．坐标的变换138

2．N维欧氏空间里的初等几何140

3．行列阵的特徵数与固有向量145

4．二次形式与对称行列阵147

5．一次变换．若当氏典式152

第二编解法提示157

第一章 复数157

第二章 行列式的计算161

第四章 行列阵170

第五章 单变数的多项式与有理函数172

第六章 对称函数178

第七章 线性代数181

第三编答案与解法183

第一章 复数183

第二章 行列式的计算206

第三章 一次方程组219

第四章 行列阵229

第五章 单变数的多项式与有理函数254

第六章 对称函数313

第七章 线性代数346