《高等代数习题课讲义》

第一章预备知识1

1.1 集合与映射1

1.2 数学归纳法与数环和数域10

1.3 整数的整除性质17

本章小结20

部分复习题解答21

第二章行列式24

2.1 n阶行列式的定义和基本性质24

2.2 展开定理 克莱姆法则34

本章小结51

部分复习题解答51

第三章线性方程组59

3.1 消元法与矩阵的初等变换59

3.2 矩阵的秩 线性方程组有解判别法与齐次线性方程组70

本章小结81

部分复习题解答82

第四章矩阵87

4.1 矩阵的运算与可逆矩阵87

4.2 初等矩阵与分块矩阵100

本章小结116

部分复习题解答116

第五章一元多项式121

5.1 多项式及其整除性121

5.2 最大公因式与因式分解定理130

5.3 重因式与多项式的根140

5.4 复数域、实数域和有理数域上的多项式147

本章小结155

部分复习题解答156

6.1 定义和例子 子空间159

第六章向量空间159

6.2 向量的线性相关性165

6.3 基 维数和坐标174

6.4 向量空间的同构与线性方程组解的结构188

本章小结195

部分复习题解答195

第七章线性变换198

7.1 线性变换及其运算198

7.2 线性变换和矩阵207

7.3 特征根和特征向量222

7.4 可以对角化的矩阵231

本章小结239

部分复习题解答240

第八章欧氏空间246

8.1 欧氏空间的概念246

8.2 标准正交基253

8.3 正交变换和对称变换261

本章小结272

部分复习题解答273

第九章二次型276

9.1 二次型及其矩阵表示276

9.2 二次型的标准形282

9.3 正定二次型294

本章小结301

部分复习题解答302

第十章群、环和域简介305

10.1 代数系统305

10.2 群309

10.3 环和域313

本章小结320

部分复习题解答320