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第一章　函数与极限1

第一讲　函数　初等函数1

第二讲　数列的极限　函数的极限8

第三讲　无穷小与无穷大　极限运算法则 极限存在准则　两个重要极限　无穷小的比较17

第四讲 函数的连续性与间断点　连续函数的运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质26

第二章　导数与微分35

第五讲　导数概念 函数的和差积商的求导法则　反函数的导数　复合函数的求导法则　初等函数的求导问题　双曲函数与反双曲函数的导数35

第六讲 高阶导数 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率　函数的微分　微分在近似计算中的应用42

第三章　中值定理与导数的应用50

第七讲　中值定理　罗必塔法则　泰勒公式50

第八讲 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法　最大值、最小值问题 曲线的凹凸与拐点 函数图形的描绘　曲率　方程的近似解58

第四章　不定积分66

第九讲　不定积分的概念与性质　换元积分法66

第十讲　分部积分法　几种特殊类型函数的积分　积分表的使用79

第五章　定积分95

第十一讲　定积分概念　定积分的性质 中值定理　微积分基本公式95

第十二讲　定积分的换元法　定积分的分部积分法　定积分的近似计算　广义积分102

第六章　定积分的应用112

第十三讲　定积分的元素法　平面图形的面积、体积　平面曲线的弧长　功　水压力和引力　平均值112

第七章　空间解析几何与向量代数119

第十四讲　空间直角坐标系 向量及其加减法　向量与数的乘法　向量的坐标　数量积　向量积119

第十五讲　平面及其方程　空间直线及其方程125

第十六讲 曲面及其方程　空间曲线及其方程 二次曲面138

第八章 多元函数微分法及其应用151

第十七讲　多元函数的基本概念 偏导数　全微分及其应用151

第十八讲　多元复合函数的求导法则　隐函数求导公式161

第十九讲　微分法在几何上的应用 方向导数与梯度173

第二十讲　多元函数的极值及其求法182

第九章　重积分191

第二十一讲　二重积分的概念与性质　二重积分的计算法　二重积分的应用191

第二十二讲　三重积分概念及其计算法　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分203

第十章 曲线积分与曲面积分214

第二十三讲 对弧长的曲线积分　对坐标的曲线积分 格林公式及其应用214

第二十四讲　对面积的曲面积分　对坐标的曲面积分223

第二十五讲 高斯公式 通量与散度　斯托克斯公式 环流量与旋度234

第十一章　无穷级数242

第二十六讲　常数项级数的概念和性质　常数项级数的审敛法242

第二十七讲　幂级数　函数展开成幂级数　函数的幂级数展开式的应用254

第二十八讲　傅立叶级数　正弦级数和余弦级数　周期为2l的周期函数的傅立叶级数269

第十二章　微分方程280

第二十九讲 微分方程的基本概念　可分离变量的微分方程　齐次方程　一阶线性微分方程　全微分方程280

第三十讲　可降阶的高阶微分方程　高阶线性微分方程290

第三十一讲　常系数线性微分方程300

工程数学 《线性代数》310

第三十二讲　行列式　矩阵310

第三十三讲 向量组的线性相关性和矩阵的秩 线性方程组 二次型322