《高等数学习题课教程》

第一章函数与极限1

第一节 函数及其图形1

一、内容提要1

二、教学要求2

三、例题4

课堂练习（1-1）8

思考与练习（1-1）9

第二节 极限及其运算10

一、内容提要10

二、教学要求13

三、例题15

课堂练习（1-2）20

思考与练习（1-2）21

第三节 连续函数23

一、内容提要23

二、教学要求25

三、例题26

课堂练习（1-3）32

思考与练习（1-3）32

综合练习题（一）34

第二章导数和微分35

第一节 导数概念及其运算35

一、内容提要35

二、教学要求36

三、例题37

思考与练习（2-1）43

课堂练习（2-1）43

第二节 高阶导数及微分46

一、内容提要46

二、教学要求47

三、例题48

课堂练习（2-2）52

思考与练习（2-2）53

综合练习题（二）54

第一节 中值定理56

一、内容提要56

第三章中值定理与导数的应用56

二、教学要求59

三、例题61

课堂练习（3-1）67

思考与练习（3-1）68

第二节 导数的应用69

一、内容提要69

二、教学要求72

三、例题73

课堂练习、（3-2）79

思考与练习（3-2）79

综合练习题（三）80

一、内容提要82

第四章不定积分82

第一节 不定积分概念和换元积分法82

二、教学要求83

三、例题84

课堂练习（4-1）90

思考与练习（4-1）90

第二节 不定积分的分部积分法及几种特殊类型函数的积分92

一、内容提要92

二、教学要求94

三、例题96

课堂练习（4-2）102

思考与练习（4-2）103

综合练习题（四）104

第五章定积分105

第一节 定积分的概念、性质及基本计算公式105

一、内容提要105

二、教学要求107

三、例题108

课堂练习（5-1）114

思考与练习（5-1）114

第二节 定积分的换元积分法和分部积分法广义积分116

一、内容提要116

二、教学要求118

三、例题119

思考与练习（5-2）129

课堂练习（5-2）129

综合练习题（五）131

第六章定积分的应用133

一、内容提要133

二、教学要求136

三、例题137

课堂练习（6）144

思考与练习（6）144

综合练习题（六）145

第一节 空间直角坐标系及向量代数148

一、内容提要148

第七章空间解析几何与向量代数148

二、教学要求152

三、例题153

课堂练习（7-1）157

思考与练习（7-1）158

第二节 平面与直线159

一、内容提要159

二、教学要求163

三、例题164

课堂练习（7-2）169

思考与练习（7-2）170

一、内容提要171

第三节 曲面与曲线171

二、教学要求176

三、例题176

课堂练习（7-3）182

思考与练习（7-3）182

综合练习题（七）183

第八章多元函数微分法及其应用185

第一节 多元函数的概念及偏导数185

一、内容提要185

二、教学要求188

三、例题189

课堂练习（8-1）193

思考与练习（8-1）194

第二节 多元复合函数及隐函数的微分法195

一、内容提要196

二、教学要求196

三、例题199

课堂练习（8-2）204

思考与练习（8-2）205

第三节 多元函数微分法的应用206

一、内容提要206

二、教学要求210

三、例题211

思考与练习（8-3）215

课堂练习（8-3）215

综合练习题（八）216

第九章重积分219

第一节 二重积分及其应用219

一、内容提要219

二、教学要求224

三、例题225

课堂练习（9-1）231

思考与练习（9-1）232

第二节 三重积分及其应用233

一、内容提要234

三、例题237

二、教学要求237

课堂练习（9-2）243

思考与练习（9-2）244

综合练习题（九）245

第十章曲线积分与曲面积分247

第一节 两类曲线积分与格林公式247

一、内容提要247

二、教学要求251

三、例题252

课堂练习（10-1）260

思考与练习（10-1）261

一、内容提要263

第二节 两类曲面积分高斯公式及斯托克斯公式263

二、教学要求267

三、例题268

课堂练习（10-2）276

思考与练习（10-2）277

综合练习题（十）279

第十一章无穷级数281

第一节 常数项级数281

一、内容提要281

二、教学要求285

三、例题286

课堂练习（11-1）292

思考与练习（11-1）293

第二节 幂级数294

一、内容提要294

二、教学要求298

三、例题299

课堂练习（11-2）305

思考与练习（11-2）305

第三节 傅立叶级数307

一、内容提要307

二、教学要求309

三、例题310

课堂练习（11-3）317

综合练习题（十一）318

思考与练习（11-3）318

第十二章微分方程321

第一节 常微分方程的基本概念及一阶微分方程321

一、内容提要321

二、教学要求324

三、例题324

课堂练习（12-1）330

思考与练习（12-1）331

第二节 高阶微分方程332

一、内容提要332

二、教学要求334

三、例题335

课堂练习（12-2）340

思考与练习（12-2）341

第三节 常系数线性微分方程（组）341

一、内容提要342

二、教学要求344

三、例题344

课堂练习（12-3）352

思考与练习（12-3）352

综合练习题（十二）354

附录1 常用的平面曲线图形356

附录2 常用的曲面所围立体图形360

课堂练习、思考与练习及综合练习题答案与提示364