《高等代数习题解 上》

上册1

第一章数域上的一元多项式1

1·1 数环和数域1

1·2 多项式的运算22

1·3 最大公因式48

1·4 不可约多项式80

1·5 多项式的根89

1·6 根与系数的关系112

第二章有理数域、实数域和复数域上的多项式124

2·1 有理数域上的多项式124

2·2 复数域上的多项式155

2·3 实数域上的多项式170

第三章 对称多项式200

第四章行列式223

4·1 排列与置换223

4·2 行列式的定义和性质233

4·3 行列式的计算254

4·4 拉普拉斯(Laplace)定理行列式的乘法311

4·5 克兰姆(Cramer)规则327

第五章线性方程组347

5·1 向量的线性相关性347

5·2 矩阵的秩382

5·3 线性方程组388

5·4 结式428

第六章矩阵448

6·1 矩阵的基本运算448

6·2 逆矩阵494

6·3 分块矩阵516

6·4 初等方阵533

下册553

第七章二次型553

7·1 二次型及其矩阵553

7·2 二次型的标准形569

7·3 正定二次型598

第八章集合与映射626

8·1 集合626

8·2 映射636

8·3 代数运算644

第九章线性空间656

9·1 线性空间定义、基底和维数656

9·2 子空间、直和693

第十章线性变换730

10·1 线性变换的运算及其矩阵730

10·2 特征值与特征向量763

10·3 不变子空间803

第十一章λ-矩阵835

11·1 λ-矩阵的不变因子和初等因子835

11·2 矩阵的相似与若当标准形865

第十二章欧氏空间912

12·1 欧氏空间的基本概念912

12·2 正交变换与正交矩阵944

12·3 对称变换与对称矩阵969

第十三章群、环、域基本概念1017

13·1 群1017

13·2 环与域1057