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第一章 多项式1

第一节 一元多项式及其运算1

第二节 整除性理论6

第三节 最大公因式12

第四节 数域22

第五节 因式分解定理24

第六节 重因式29

第七节 复系数与实系数多项式的因式分解31

第八节 有理系数多项式33

复习题一34

补充题39

补充题解答与提示42

第二章 行列式48

第一节 二、三级行列式48

第二节 排列52

第三节 n级行列式54

第四节 行列式的性质57

第五节 行列式按某一行(列)展开68

第六节 克莱姆法则73

第七节 消元法78

复习题二81

补充题93

补充题解答与提示97

第三章 线性方程组102

第一节 线性方程组102

第二节 n维向量空间111

第三节 线性相关性114

第四节 线性方程组有解判别定理127

第五节 矩阵的秩133

第六节 线性方程组解的结构137

复习题三145

补充题153

补充题解答与提示156

第四章 矩阵159

第一节 矩阵的运算159

第二节 矩阵的分块172

第三节 矩阵的逆176

第四节 等价矩阵186

第五节 几类特殊矩阵192

第六节 正交矩阵199

复习题四203

补充题210

补充题解答与提示212

第五章 矩阵的标准形214

第一节 相似矩阵214

第二节 特征值与特征向量216

第三节 化为对角形的条件224

第四节 化实对称矩阵为对角矩阵228

第五节 约当标准形简单介绍236

第六节 λ-矩阵239

复习题五246

补充题249

补充题解答与提示252

第六章 二次齐式255

第一节 二次齐式及其矩阵表示255

第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和261

第三节 标准形265

第四节 规范形269

第五节 正定二次齐式276

复习题六282

补充题285

补充题解答与提示287

第七章 线性空间与线性变换290

第一节 线性空间290

第二节 维数、基与坐标296

第三节 基变换与坐标变换300

第四节 线性空间的同构306

第五节 线性子空间309

第六节 线性变换及其运算321

第七节 线性变换的矩阵321

第八节 不变子空间334

复习题七339

补充题343

补充题解答与提示347

第八章 欧氏空间350

第一节 定义与基本性质350

第二节 标准正交基355

第三节 子空间361

第四节 正交变换与对称变换364

复习题八367

补充题374

补充题解答及提示377