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目录1

第一章　函数1

第二章　极限与连续11

一、数列的极限11

二、无穷小与无穷大13

三、数列极限的运算14

四、数列极限存在准则15

五、函数的极限17

六、两个重要极限23

七、无穷小的比较25

八、极限杂题27

九、函数的连续性30

第三章　导数与微分37

一、导数的概念37

二、导数的几何意义40

三、初等函数的导数41

四、反函数的导数44

五、隐函数的导数45

六、对数求导法46

七、参数方程所确定的函数的导数47

八、杂题48

九、高阶导数51

十、微分及其应用54

第四章　微分中值定理　导数的应用59

一、罗尔定理　拉格朗日定理　柯西定理59

二、罗彼塔法则62

三、求极限杂题63

四、泰勒公式66

五、函数的单调性68

六、函数的极值及其应用70

七、曲线的凹凸性和拐点72

八、渐近线和函数作图74

九、平面曲线的曲率 曲率圆75

十、方程的近似根76

十一、杂题77

第五章　不定积分79

一、简单不定积分79

二、换元积分法80

三、分部积分法84

四、有理函数的积分86

五、三角函数的积分88

六、简单无理函数的积分90

七、利用积分表计算积分92

八、杂题93

一、定积分的概念及性质96

第六章　定积分及其应用96

二、上限为变量的定积分98

三、牛顿-莱布尼兹公式100

四、定积分的换元积分法101

五、定积分的分部积分法104

六、杂题106

七、定积分的近似计算110

八、广义积分111

九、平面图形的面积112

十、已知平行截面面积的立体体积115

十一、平面曲线的弧长117

十二、物理问题119

第七章　矢量代数与空间解析几何123

一、矢量代数123

二、直角坐标与基本问题124

三、矢量的坐标运算125

四、曲面与空间曲线130

五、平面132

六、直线134

七、二次曲面139

第八章　多元函数的微分法及其应用141

一、函数极限连续141

二、偏导数143

三、高阶偏导数145

四、复合函数的微分法146

五、全微分及其应用151

六、隐函数的微分法153

七、空间曲线的切线和法平面156

曲面的切平面和法线156

八、多元函数的无条件极值158

九、多元函数的条件极值159

第九章　重积分及其应用161

一、二重积分161

二、二重积分的应用166

三、三重积分169

四、三重积分的应用173

五＊、杂题174

第十章 曲线积分与曲面积分176

一、第一类（对弧长的）曲线积分176

二、第二类（对坐标的）曲线积分178

三、格林公式 与路径无关的平面曲线积分180

四、第一类（对面积的）曲面积分183

五、第二类（对坐标的）曲面积分185

六、高斯公式（奥斯特洛格拉德斯基公式）186

七、斯托克斯公式 与路径无关的空间曲线积分　188

一、正项级数191

第十一章　级数191

二、任意项级数195

三、函数项级数196

四、幂级数197

五、幂级数的应用200

六、傅里叶级数201

第十二章　微分方程207

一、基本概念207

二、一阶变量可分离微分方程208

三、一阶齐次方程210

四、一阶线性微分方程211

五、全微分方程212

六、一阶微分方程的杂题215

七、高阶微分方程的特殊类型216

八、高阶线性微分方程217

十、级数解法222

九、欧拉方程222

十一、常系数线性微分方程组223

第十三章　矢量分析与场论224

一、矢量分析224

二、场225

三、方向导数与梯度226

四、通量与散度228

五、环量与旋度230

六、几种特殊的场232

七、哈米尔顿算子233

附录一　积分表234

附录二 参考用平面曲线图形252

附录三 参考用曲面所围立体图形266

参考答案286