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目 录第一章函数与极限1

第一节函数1

一、函数概念 二、函数的几种特性 三、反函数四、基本初等函数 五、复合函数、初等函数第二节数列的极限8

一、数列 二、数列的极限 三、数列收敛的必要条件和充分条件第三节函数的极限14

一、x→x0时函数f（x）的极限 二、x→∞时函数f（x）的极限第四节变量的极限、无穷小量与无穷大量21

一、变量的极限 二、无穷小量 三、无穷大量第五节极限的运算法则27

第六节两个重要极限31

第七节无穷小量的比较36

第八节函数的连续性38

一、函数的连续性 二、函数的间断点及其分类 三、闭区间上连续函数的性质习题一48

第一节导数的概念55

第二章导数与微分55

一、三个实例 二、导数定义 三、导数的几何意义和物理意义 四、可导与连续的关系第二节函数的和、差、积、商的求导法则65

一、函数和、差的求导法则 二、函数积的求导法则三、函数商的求导法则第三节反函数的导数70

一、反函数的导数二、指数函数的导数三、反三角函数的导数第四节复合函数的导数73

第五节高阶导数78

一、n阶导数 二、二阶导数的物理意义 三、几个初等函数的n阶导数公式第六节 隐函数及其导数、由参数方程所确定的函数的导数80

一、隐函数及其导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数第七节函数的微分87

一、微分的概念 二、微分的运算法则和基本公式第八节微分在近似计算及误差估计中的应用93

一、微分在近似计算中的应有 二、微分在误差估计中的应用习题二97

第三章中值定理与导数的应用106

第一节中值定理106

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理第二节罗比塔法则111

第三节泰勒公式117

第四节函数单调性的判别法123

第五节函数的极值及其求法127

第六节最大值、最小值问题132

第七节曲线的凸凹与拐点135

第八节函数图形的描绘139

一、曲线的渐近线 二、函数图形的描绘习题三146

第四章不定积分151

第一节不定积分的概念与性质151

一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分公式三、不定积分的性质第二节换元积分法160

一、第一类换元法 二、第二类换元法第三节分部积分法174

第四节几种特殊类型函数的积分举例180

一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分第五节积分表的使用192

习题四194

第五章定积分199

第一节定积分概念199

一、定积分问题举例 二、定积分定义第二节定积分的性质、中值定理206

第三节微积分基本公式……………………………… （211 ）一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿－莱布尼兹公式第四节定积分的计算217

一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法第五节广义积分……………………………………… （226 ）一、无穷限的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分第六节定积分的近似计算236

一、矩形法 二、梯形法 三、抛物线法习题五242

第六章定积分的应用246

第一节定积分的元素法246

第二节平面图形的面积248

一、直角坐标情形 二、极坐标情形第三节体积254

一、平行截面面积为已知的立体的体积 二、旋转体的体积*第四节平面曲线的弧长259

一、直角坐标情形 二、参数方程情形第五节功、水压力261

一、变力沿直线所作的功 二、水压力习题六265

第七章常微分方程268

第一节常微分方程的基本概念268

第二节一阶常微分方程271

一、可分离变量的一阶微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 四、贝努里方程第三节可降阶的高阶微分方程279

一、y(n)=f(x)类型的微分方程 二、F(xy′,y″)=0类型的微分方程 三、F(y,y′y″)=0类型的微分方程第四节 二阶常系数线性微分方程282

一、线性微分方程的解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程 三、二阶常系数非齐次线性微分方程习题七294

第八章空间解析几何297

第一节空间直角坐标系297

一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离第二节 向量及其加减法、向量与数量的乘法300

一、向量概念 二、向量的加减法 三、向量与数量的乘法第三节向量的坐标表示式304

一、向量的坐标表示式二、向量的模与方向余弦的坐标表示式第四节两向量的数量积和向量积307

一、数量积 二、向量积第五节平面及其方程311

一、平面的点法式方程 二、平面的一般式方程 三、两平面的夹角第六节空间的直线及其方程315

一、空间直线的方程二、两直线的夹角三、直线与平面的夹角第七节曲面及其方程320

一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面第八节空间曲线及其方程325

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第九节二次曲面328

习题八330

第九章多元函数微分学334

第一节多元函数的基本概念334

一、多元函数概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性第二节偏导数341

一、偏导数概念及其计算 二、高阶偏导数第三节全微分及其应用345

一、全微分的概念 二、全微分在近似计算中的应用第四节复合函数与隐函数的微分法349

一、复合函数微分法 二、隐函数的微分法第五节多元函数的极值357

一、多元函数的极值 二、多元函数的最大值与最小值三、条件极值、拉格朗日乘数法 四、最小二乘法习题九368

第十章重积分372

第一节二重积分的概念与性质372

一、二重积分问题举例 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质第二节二重积分的计算377

一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分第三节三重积分的概念及其计算390

一、三重积分的概念 二、三重积分的计算第四节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分395

一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分习题十401

第十一章曲线积分407

第一节对弧长的曲线积分407

一、对弧长曲线积分的概念 二、对弧长曲线积分的性质三、对弧长曲线积分的计算法第二节对坐标的曲线积分412

一、对坐标曲线积分的概念 二、对坐标曲线积分的性质三、对坐标曲线积分的计算法四、对弧长与对坐标的两类曲线积分的联系第三节格林定理及其应用422

一、格林定理 二、平面上曲线积分与路径无关的条件习题十一428

第十二章无穷级数431

第一节常数项无穷级数的概念和基本性质431

一、常数项级数的概念 二、常数项级数的基本性质第二节正项级数437

一、基本定理 二、级数的比较定理 三、正项级数的达朗贝尔判别法和柯西判别法第三节交错级数444

第四节绝对收敛与条件收敛445

第五节幂级数448

一、函数项级数的概念 二、幂级数的概念及其收敛性三、幂级数的运算第六节函数的幂级数展开式及其应用456

一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、幂级数的应用举例习题十二466

习题答案471

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质496

附录Ⅱ积分表502