《工程数学 线性代数》求取 ⇩

第一章矩阵和行列式1

§1.1 矩阵的概念1

§1.2 消元法与矩阵的初等变换5

1.2.1 线性方程组与矩阵5

1.2.2 消元法与矩阵的初等行变换6

1.2.3 矩阵的等价14

§1.3 矩阵的运算15

1.3.1 矩阵的加法及数与矩阵的乘法15

1.3.2 矩阵的乘法18

1.3.3 矩阵的转置27

§1.4 分块矩阵32

1.4.1 子矩阵32

1.4.2 分块矩阵32

§1.5 行列式39

1.5.1 2阶和3阶行列式39

1.5.2 排列及其逆序数42

1.5.3 n阶行列式的定义43

1.5.4 行列式的性质46

1.5.5 行列式按一行（列）展开法则54

§1.6 逆矩阵60

1.6.1 逆矩阵的基本概念61

1.6.2 初等方阵和初等变换法求逆矩阵69

§1.7 克莱姆（Cramer）法则76

习题一81

第一章自测题87

2.1.1 n维向量及其线性运算90

§2.1 向量空间及其子空间90

第二章向量空间90

2.1.2 向量空间及其子空间94

§2.2 向量组的线性相关性99

§2.3 向量组的秩112

2.3.1 等介向量组112

2.3.2 向量组的最大无关组与向量组的秩115

2.3.3 向量组的秩及最大无关组的求法118

§2.4 基、维数和向量的坐标123

习题二126

第二章自测题129

第三章矩阵的秩与线性方程组132

§3.1 矩阵的秩132

§3.2 高斯-若当（Gauss-Jordan）消元法139

§3.3 齐次线性方程组147

§3.4 非齐次线性方程组157

习题三164

第三章自测题168

4.1.1 特征值与特征向量的基本概念及其计算171

§4.1 特征值与特征向量171

第四章特征值与特征向量171

4.1.2 特征值与特征向量的性质179

§4.2 相似矩阵与矩阵的对角化182

4.2.1 相似矩阵的概念182

4.2.2 方阵的对角化184

§4.3 实向量的内积与正交矩阵193

4.3.1 内积的基本概念193

4.3.2 正交向量组与正交矩阵196

4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法200

§4.4 实对称矩阵的对角化205

习题四214

第四章自测题216

第五章实二次型219

§5.1 二次型及其矩阵表示219

§5.2 化二次型为标准形223

5.2.1 满秩线性变换与合同矩阵223

5.2.2 用正交变换化二次型为标准形225

5.2.3 用配方法化二次型为标准形230

5.2.4 惯性定理与二次型的规范形233

§5.3 正定二次型与正定矩阵234

§＊5.4 二次型应用举例238

习题五245

第五章自测题246

总自测题249

附录253

习题答案与提示259

后记276

工程数学（线性代数）自学考试大纲277