《有限元方法及其应用 1 方法构造和数学基础》求取 ⇩

第一部分 方法结构和数学基础1

第一章 有限元方法结构1

§1 Galerkin变分原理和Ritz变分原理1

§2 Galerkin逼近解9

§3 有限元子空间13

§4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵23

第二章 形状函数27

§1 引言27

§2 矩形元素的形状函数31

2．1 矩形元素的Lagrange型形状函数32

2．2 矩形元素的Hermite型形状函数36

§3 n维空间中单纯形的“面积”坐标42

3．1 三角形的面积坐标42

3．2 线元的自然坐标46

3．3 四面体的体积坐标47

3．4 n维欧氏空间中的“面积”坐标49

§4 三角形元素的形状函数50

4．1 三角形元素的Lagrange型形状函数51

4．2 三角形元素的Hermite型形状函数58

§5 三维元素的形状函数73

5．1 六面体元素的Lagrange型形状函数73

5．2 四面体元素的Lagrange型形状函数75

5．3 三棱柱体元素的形状函数78

5．4 四面体元素的Hermite型形状函数80

§6 等参数元素82

§7 曲边元素86

第三章 有限元方程组的解法和约束条件的处理92

§1 对称、正定矩阵的分解93

§2 对称、带状矩阵的一维存贮96

§3 线性代数方程组的直接解法98

§4 有限元方程组的其它解法102

4．1 最速下降法103

4．2 共轭梯度法105

§5 强加约束条件的处理107

5．1 近似处理108

5．2 消元法（I）108

5．3 消元法（II）111

§6 周期性约束条件的处理111

6．1 解除周期性约束和矩阵变换112

6．2 解除周期性约束在计算机中实现的方法115

第四章 有限元方法程序设计123

§1 有限元方法的计算流程123

§2 一维存贮中对角元地址数组的形成127

§3 数值积分129

§4 形状函数的计算135

§5 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成141

5．1 单元刚度矩阵及单元列阵的计算框图142

5．2 总刚度矩阵元素的迭加框图144

5．3 总刚度矩阵及右端列阵的合成框图144

§6 有限元网格的自动剖分145

§7 导数的计算150

§8 一个计算实例155

§9 有限元计算程序的发展163

1．1 定义166

§1 Cоболев空间若干知识166

第五章 椭圆边值问题变分原理166

1．2 迹空间169

1．3 嵌入定理172

1．4 等价范数175

1．5 商空间179

§2 弱解、强制性和椭圆性181

§3 变分问题解的存在唯一186

§4 例192

4．1 Poisson方程Dirichlet问题192

4．2 Poisson方程Neumann问题194

4．3 Poisson方程第三边值问题196

4．4 双调和方程Dirichlet问题198

第六章 有限元逼近解误差估计200

§1 坐标变换和等价有限元200

1．1 仿射变换和仿射等价有限元200

1．2 等参变换和等参等价有限元205

§2 有限元插值基本理论213

2．1 若干引理213

2．2 仿射等价有限元插值精度214

2．3 等参等价有限元插值精度218

3．1 协调有限元220

§3 椭圆边值问题逼近解精度220

3．2 收敛性定理223

3．3 Aubin-Nitsche引理和零阶模的估计225

3．4 负范数估计227

§4 最大模估计228

4．1 反假设229

4．2 Green函数方法232

4．3 权半范234

4．4 投影算子239

4．5 最大模估计250

§5 有限元逼近解的Lp一估计251

§6 Green函数的有限元逼近270