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第一章 误差与精度1

§1-1 概述1

一 研究误差的意义1

二 误差研究的任务1

三 误差理论的发展与应用2

§1-2 误差4

一 误差的定义4

二 误差的标准4

三 误差的来源5

四 误差的表示方法6

五 误差的分类9

六 误差与修正值10

§1-3 精度10

一 精密度10

二 准确度11

三 精确度11

§1-4 数据精度12

一 有效数字13

二 数字舍入13

三 数据运算14

三 置信概率与置信限15

二 不确定度15

一 误差与误差限15

§1-5 不确定度15

第二章 误差的基本特性17

§2-1 误差的频率及其分布17

一 误差的随机性17

二 误差的规律性20

三 误差的母体、个体与子样20

四 误差频率与分布21

五 频率与频率分布的随机性28

六 概率与概率分布31

一 位置特征数与离散特征数33

§2-2 误差的数字特征33

二 随机子样与母体35

三 子样特征数的随机性35

四 子样特征数的数理统计理论38

五 母体平均数与方差38

六 随机变量的矩42

§2-3 正态母体特征数估计49

一 母体特征数的点估计50

二 母体特征数的区间估计54

§2-4 误差分布58

一 正态分布58

二 均匀分布58

四 反正弦分布59

三 三角分布59

五 两点分布60

六 瑞利分布60

七 直角分布61

八 双直角分布61

九 椭圆分布61

十 A形分布62

十一 M形分布62

十二 U形分布63

十三 实际分布及其简化65

十四 几种分布的置信概率与置信系数66

一 随机误差的基本特性67

第三章 误差的评定与计算67

§3-1 随机误差的评定与计算67

二 算术平均值的快速估计73

三 随机误差的评定指标76

四 标准差的计算方法79

五 标准差的快速估计84

六 双观测法求标准差87

七 不等精度测量的随机误差90

八 非正态随机误差95

§3-2 系统误差的判别与消除96

一 系统误差的性质97

二 系统误差的判别方法101

三 系统误差的消除方法117

四 系统误差消除的判断准则121

§3-3粗大误差的判别与剔除123

一 粗大误差的特点123

二 粗大误差的判别准则124

三 判别粗大误差注意事项136

四 防止和消除粗大误差的方法137

第四章 误差的传递与合成138

§4-1测量的不确定度138

一 不确定度的估计138

§4-2 随机误差的传递139

二 不确定度的合成139

一 几种简单函数的随机误差传递140

二 权倒数传递定律144

三 非独立误差和相关系数146

§4-3 系统误差的传递148

一 函数系统误差一般传递式148

二 几种简单函数系统误差的传递149

三 实例计算150

§4-4误差的合成154

一 误差合成的原则和方法155

二 未知误差分布的合理假设155

三 随机误差的合成157

四 系统误差的合成164

五 系统误差与随机误差的合成167

一 按等作用原则分配误差172

§4-5 误差的分配172

二 按可能性调整误差173

三 验算调整后的总误差173

四 误差分配的实例计算173

§4-6 误差传递在间接测量中的应用176

一 测量方程优选问题176

二 测量方案优化问题178

三 测量的限差问题180

四 测量精度的提高问题181

一 机构的准确度184

第五章 误差传递在精度分析中的应用184

§5-1 精度评定指标184

二 机构的精密度189

三 机构的变动度189

四 机构的迟钝度191

§5-2 钟表引信时间精度分析194

一 引信作用时间精度变化规律194

二 引信作用时间的零精度197

三 引信作用时间的可变精度200

四 引信作用时间的静态调整202

五 引信作用时间的动力失调208

一 差动电路计时原理228

§5-3 差动电容引信时间精度分析228

二 差动电路的时间精度229

三 提高差动电容引信时间精度的方法233

§5-4 患联电容引信时间精度分析236

一 串联电路计时原理236

二 串联电路的时间精度238

三 诸参量误差对时间精度影响的对比243

四 时间误差的叠加与精度补偿245

第六章 最小二乘法248

§6-1 最小二乘法概念248

一 等精度测量的最小二乘法原理250

§6-2 最小二乘法原理250

二 不等精度测量的最小二乘法原理252

§6-3 线性参数最小二乘法估计254

一 线性方程式254

二 未知量最或然值的估计254

三 最或然值的权258

四 最或然值的标准差261

§6-4 用最小二乘法处理组合测量263

§6-5 用最小二乘法处理条件测量268

一 条件测量的概念268

二 条件测量求解方法269

三 条件测量标准差计算274

四 条件方程的线性化275

§6-6 非线性参数最小二乘估计277

第七章 一元回归281

§7-1 回归分析概念281

一 离差，残差和回归差283

二 相关系数283

三 显著性水平284

四 临界相关系数284

五 回归直线精度285

§7-2一元线性回归285

一 一元线性回归的数学模型285

二 系数的最小二乘估计286

三 回归平方和分析288

四 平方和的自由度290

五 回归方程显著性检验291

六 重复试验时回归显著性检验293

七 利用回归方程进行预报和控制297

八 回归方程的稳定性300

九 回归直线的简便求法301

§7-3 一元非线性回归304

一 拟合曲线选配的方法304

二 化曲线为直线的回归分析308

三 回归曲线方程的效果评定310

第八章 多元回归311

§8-1 二元线性回归311

§8-2多元线性回归315

§8-3 解正规方程的消去法319

§8-4 多元线性回归方差分析322

§8-5 复相关系数与偏相关系数324

第九章 多项式回归326

§9-1 多项式的线性化326

§9-2 正交多项式328

一 标准正规方程328

二 简化正规方程329

三 正交多项式330

四 正交多项式取整331

五 正交多项式回归步骤332

一 一元多项式回归分析333

§9-3 正交多项式回归实例分析333

二 二元正交多项式回归分析336

三 三元正交多项式回归分析338

四 多项式回归方程预报讨论342

附录 统计表347

附表-1 正态分布积分表347

附表-2 t分布表347

附表-3 F检验的临界值（Fα）表349

附表-4 相关系数临界值（rα）表355

附表-5 正交多项式表（N=2～30）356

参考文献365