《有限元混合法理论基础及其应用 发展与应用》求取 ⇩

第一篇　有限元法的理论基础1

第一章　椭圆型问题的广义解1

§1.1　Sobolev空间及预备知识1

§1.2　椭圆型问题的广义解5

§1.3　广义解的存在唯一性10

§1.4　等价模定理及其推论13

§1.5　椭圆型问题的广义解存在性举例19

§1.6　椭圆型问题的广义解的正则性29

第二章　有限元和函数插值32

§2.1　有限元的概念33

§2.2　有限元空间的性质36

§2.3　插值误差估计42

§2.4　三角形剖分的插值举例48

§2.5　四面体剖分的插值举例89

§2.6　矩形单元和四边形等参元的插值108

§2.7　六面体等参元及其插值133

§3.1　投影定理及Galerkin逼近145

第三章　椭圆型问题的有限元法145

§3.2　二阶椭圆型问题的有限元逼近147

§3.3　双调和方程的协调有限元分析176

§3.4　双调和方程的非协调有限元分析180

第四章　抛物型问题的有限元分析188

§4.1　抛物型问题的标准Galerkin方法188

§4.2　基于椭圆型问题的更一般逼近的半离散方法203

§5.1　混合变分问题的广义解的概念215

第五章　混合问题的广义解和有限元解的存在性及误差分析215

第二篇　混合有限元法及其应用215

§5.2　混合变分问题广义解的存在性222

§5.3　混合变分问题广义解的存在性举例233

§5.4　混合有限元解的存在性及误差分析241

第六章　双调和方程的混合有限元格式253

§6.1　Ciarlet—Raviart的混合有限元格式253

§6.2　Hermann—Miyoshi的混合有限元格式259

§6.3　Hermann—Johnson的混合有限元格式262

§7.1　Raviart—Thomas格式265

第七章　二阶椭圆型问题的混合有限元格式265

§7.2　线性元格式281

§7.3　二次元格式287

§7.4　四边形双线性元格式292

§7.5　三角剖分的高次元格式298

§7.6　三角剖分的改进格式301

§7.7　四边形的高次格式305

§7.8　Douglas—Roberts整体估计格式309

§7.9　整体估计的改进格式322

第八章　弹性力学问题的混合元格式333

§8.1　Johnson—Mercier格式334

§8.2　弹性力学问题的混合线性元格式348

§8.3　弹性力学问题的混合二次元格式353

§8.4　弹性力学问题的混合双线性元格式357

§8.5　弹性力学问题的混合三角高次元格式362

§8.6　弹性力学问题的改进三角高次元格式364

§8.7　弹性力学问题的四边形高次格式367

第九章　Stokes问题的混合元格式371

§9.1　基本理论372

§9.2　三角剖分的一阶格式374

§9.3　一种改进的一阶格式377

§9.4　三角剖分的二阶格式380

§9.5　三角剖分的三阶格式383

§9.6　一种改进的二阶三角格式386

§9.7　四边形单元的一阶格式389

§9.8　四边形单元的二阶格式392

§9.9　六面体单元的一阶格式395

§9.10　六面体单元的二阶格式398

§9.11　三角剖分的高阶格式404

§9.12　四边形单元的高阶格式406

§9.13　六面体单元的高阶格式408

第十章　抛物型方程的混合元格式413

§10.1　Johnson—Thomée格式413

§10.2　一些改进的混合元格式417

参考文献420