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第二章 物理宁恒定律的数学表达式4

2.1 连续方程、动量方程和能量方程4

2.2 均值方程与脉动量方程11

2.3 水动力学计算中的基本方程14

2.4 涡的传输方程20

2.5 标量的传输方程22

2.6 方程的分类23

第三章 有限差分的基本形式26

3.1 基本概念26

3.2 Taylor级数法27

3.3 多项式插值法30

3.4 积分法30

3.5 控制体法32

3.6 显式与隐式差分格式35

3.7 差分方程的守恒性35

3.8 差分方程的相容性、收敛性和稳定性38

3.9 特征线法58

3.10 显式差分格式64

3.11 隐式差分格式77

3.12 变系数与非线性方程的有限差分离散84

3.13 二维和三维方程的有限差分离散91

3.14 不规则边界的处理，曲线网格及其他101

3.15 初始条件与边界条件113

3.16 误差分析116

第四章 有限差分法若干数学基础124

4.1 函数空间与函数空间的模124

4.2 Banach空间125

4.3 线性算子及其拓广 一致有界定理126

4.4 适定性的物理意义与数学基础129

4.5 有限差分逼近、相容性、收敛性、稳定性和Lax等价定理130

4.6 常系数的初值问题133

第五章 计算水力学的应用140

5.1 明渠非恒定流的有限差分解 算例140

5.2 扩散问题的有限差分解 算例206

5.3 明渠重力异重流的有限分解 算例216

5.4 浅水波浪问题的有限差分解 算例225

5.5 河床演变的有限差分解 算例232

5.6 Navier-Stokes方程的有限差分解 算例244

5.7 势流的有限差分解 算例255