《流体动力学的有限元分析》求取 ⇩

第一章引言1

1-1 概述1

1-2 数学预备知识3

1-2-1 向量及其指标记号3

1-2-2 矩阵及其指标记号5

1-2-3 格林－高斯定理9

1-2-4 泛函分析11

1-3 变分法36

1-3-1 概述36

1-3-2 瑞利－里兹法42

1-4 加权剩余法46

1-4-1 伽辽金法47

1-4-2 最小二乘方法50

1-5 一维问题的有限元法50

1-5-1 总体的和局部的有限元模式50

1-5-2 局部的和总体的插值函数52

1-5-3 按变分法（瑞利－里兹法）推导有限元方程54

1-5-4 按加权剩余法（伽辽金法）推导有限元方程57

1-5-5 有限元法的精度67

第二章有限元的插值函数69

2-1 概述69

2-2 一维单元72

2-2-1 常规单元72

2-2-2 拉格朗日多项式单元74

2-2-3 埃尔米特多项式单元75

2-3 二维单元78

2-3-1 三角形单元78

2-3-2 矩形单元91

2-3-3 等参数单元94

2-4 三维单元101

2-4-1 四面体单元101

2-4-2 六面体单元105

2-5 轴对称环状单元107

2-6 拉格朗日族和埃尔米特族109

2-7 总体插值函数112

2-8 投影和对偶函数117

第三章有限元方程的解及其精度121

3-1 有限元方程的局部和总体形式121

3-2 边界条件126

3-3 有限元方程的解131

3-3-1 概述131

3-3-2 定常状态非线性问题132

3-3-3 不定常问题139

3-3-4 矩阵的缩简150

3-4 有限元的数学特性151

3-4-1 概述151

3-4-2 插值理论152

3-4-3 边值问题163

3-4-4 椭圆型方程的误差估计167

3-4-5 抛物线型和双曲线型方程170

3-4-6 其他各种途径176

第四章流体动力学基础177

4-1 坐标系177

4-2 运动学181

4-2-1 数学运算181

4-2-2 形变率张量和应变率186

4-3 动力学188

4-3-1 守恒定律188

4-3-2 素质方程191

4-3-3 纳维埃－斯托克斯方程193

4-4 速度势和流函数194

第五章不可压缩流体196

5-1 概述196

5-2 理想流体的运动方程和连续方程196

5-3-1 有限元方程的建立197

5-3 二维无粘性流197

5-3-2 三角形单元的计算204

5-3-3 误差分析214

5-4 轴对称无粘性流220

5-4-1 控制方程220

5-4-2 等参插值函数的导数222

5-4-3 有限元方程的建立224

5-4-4 按等参数单元计算228

5-4-5 求积误差234

5-5 自由界面流235

5-6 不可压缩的粘性流237

5-6-1 基本方程237

5-6-2 方程的建立和求解238

5-6-3 误差分析261

5-7 浅水波动263

5-7-1 控制方程263

5-7-2 有限元方程的建立265

5-7-3 特征值解267

5-7-4 特征值问题的误差分析270

5-8 有旋流动274

5-8-1 概述274

5-8-2 伽辽金逼近275

5-8-3 边界条件279

5-8-4 变分法281

5-8-5 实例284

5-9 边界层流动288

5-9-1 层流边界层289

5-9-2 紊流边界层290

5-10 三维分析292

5-11 边界的奇异性295

5-12 有限元法与有限差分的对比298

6-2 插值函数307

6-1 概述307

第六章可压缩流体307

6-3 粘性可压缩流309

6-3-1 有限元方程的建立309

6-3-2 求解过程及实例313

6-4 无粘性可压缩流319

6-4-1 伽辽金法319

6-4-2 变分方程的建立324

6-4-3 局部方程的线性化330

6-5 跨声速空气动力学336

6-5-1 概述336

6-5-2 冲击波的单元不连续法340

6-5-3 非定常跨声速流350

6-5-4 实例353

7-2-1 扩散方程355

7-2 扩散355

7-1 概述355

第七章专题讨论355

7-2-2 有限元方程357

7-2-3 实例359

7-3 磁流体动力学（MHD）364

7-3-1 控制方程364

7-3-2 MHD的有限元解367

7-3-3 MHD不稳定性的有限元分析369

7-4 稀薄气体动力学375

7-4-1 基本方程375

7-4-2 波兹曼方程的有限元解378

附录A 高斯求积公式的权系数和横坐标384

附录B 计算机源程序385

参考文献436

人（地）名汉－英对照表443

术语汉－英对照表452