《理论流体力学的逻辑自洽化分析 源于“湍流”的哲学和数学思考》求取 ⇩

目录1

前言1

0．导论——何谓打开湍流之门1

0.1 湍流问题首先是一个哲学问题1

0.2　坚持物质第一性和建立公理化演绎体系的思想4

0.3　逻辑自洽化是解决湍流问题的唯一途径6

0.4 科学研究中的大局观和相关知识交叉10

第一篇　连续介质模型的逻辑自洽化分析12

1．流体运动中若干基本概念的重新认识13

1.1 固体和流体以及变形和流动14

1.1.1　流体和固体14

1.1.2　变形的数学描述和变形体力学中的连续性公理16

1.1.3　流动、流体微团之间的滑移以及速度场的提出17

1.1.4　物质导数23

1.2　宏观物质的两种应力机制和线性假设下流体应力的表示26

1.2.1　应力张量的提出27

1.2.2　Cauchy第一应力定理证明结构的重新认识30

1.2.3　宏观物质的本构应力机制31

1.2.4　宏观物质的摩擦应力机制38

1.3　经典流体力学中应力理论的简要回顾和分析43

1.3.1　线性假设下的摩擦应力表述形式43

1.3.2　线性摩擦应力的对称化表述形式44

1.3.3　Reiner的应力表述形式46

1.3.4　经典Newton摩擦应力定律的一般表述47

1.3.5　Stokes的应力假设50

1.4　经典应力理论中逻辑不自洽原因初析52

1.4.1 Lame的形式表述53

1.4.2　摩擦应力Lame表述的物理意义分析54

1.4.3　各向同性的数学表述歧义59

1.5　流体应力张量的一种自然表述形式60

1.5.1 流体应力张量热力学部分的分析61

1.5.2　流体应力张量动力学部分的分析62

1.5.3　流体应力张量的数学表述形式63

2．连续介质模型的流体力学体系66

2.1 连续介质模型流体运动的局部分析67

2.1.1　流体微元的独立变量和Helmholtz分解67

2.1.2　流体微元基本微分方程的建立74

2.2　N-S方程分析78

2.3　动量矩方程独立性讨论及Cauchy第二应力定理逻辑悖论研究81

2.3.1　Cauchy第二应力定理83

2.3.2　Cauchy第二应力定理构成了逻辑悖论84

2.3.3　对于Cauchy第二应力定理所构造逻辑悖论的分析85

2.4 经典宏观力学中的协调性分析以及连续介质模型中的流体力学完整方程组90

2.4.1　连续介质运动协调性分析的一般介绍90

2.4.2　连续介质假设下流体力学完整方程组的建立94

2.4.3　方程组封闭性讨论96

第二篇　流体运动的粒子模型分析98

3．宏观物质连续介质模型的重新认识和有序粒子模型的提出100

3.1 动量矩定理独立性的再分析101

3.1.1　质点不存在独立的动量矩102

3.1.2　质点系动量定理和动量矩定理同一性的论证105

3.1.3　动量矩定理的独立性前提106

3.2 变形体力学的形式系统分析110

3.2.1　宏观物质系统的形式表述110

3.2.2　宏观力学中物质微元的提出112

3.2.3　宏观力学演绎系统的形式特征114

3.2.4　构造物质微元的两种方法116

3.3 宏观物质微元的重新定义和诠释117

3.3.1　连续介质微元的经典构造117

3.3.2　宏观力学体系中物质微元的重新构造121

3.4 变形体力学的有序粒子模型123

3.4.1　有序粒子模型的形式定义124

3.4.2　有序粒子模型的基本特征126

3.4.3　变形体力学中两种模型的一般比较133

4．粒子—统计模型的流体力学理论体系138

4.1　流体的粒子—统计模型138

4.1.1　粒子—统计模型的形式定义139

4.1.2　流体微元的构造144

4.1.3　粒子—统计模型下演绎体系中概念的形式表述和导出量的提出151

4.1.4　流体微元的不可跟踪性155

4.2　粒子—统计模型流体力学理论体系的建立157

4.2.1　粒子—统计模型的基本方程组157

4.2.2　具有单应力关系的粒子—统计模型演绎系统的一般解释160

5．宏观物质宏观状态的一般分析163

5.1 宏观物质宏观表象的描述163

5.1.1　对于宏观表象的直接描述不同于统计力学的描述方法164

5.1.2　宏观力学的静力学分析和热力学参数165

5.1.3 宏观力学的动力学分析和热力学平衡态假设171

5.2　状态公理与不可压缩流的压力场问题176

5.2.1　状态公理176

5.2.2　不可压缩流的形式定义177

5.2.3　经典不可压缩流的形式定义与诠释181

5.2.4　不可压缩流场的一个恰当数学表述的构造183

5.2.5　状态方程的修正187

6．BBGKY系列方程及概析189

6.1 统计系综和Liouville方程190

6.1.1　Gibbs统计系综190

6.1.2　Liouville方程191

6.2 BBGKY系列方程和广义Boltzmann方程195

6.2.1 BBGKY系列方程的构造195

6.2.2　广义Boltzmann方程205

6.2.3　经典Boltzmann方程与H定理206

6.2.4　 Maxwell速度分布209

6.2.5　稀薄气体中的单粒子约化分布函数210

6.3　流体力学基本方程214

6.3.1　宏观物理量215

6.3.2　Maxwell输运方程216

6.3.3　连续方程218

6.3.4　动量方程218

6.3.5　能量方程220

6.4 粘性流下Boltzmann方程的求解224

6.4.1　奇异摄动法求解Boltzmann方程的构造224

6.4.2　Boltzmann方程的零次解与流体力学的Euler方程226

6.4.3　Boltzmann输运方程一次解227

6.4.4　粘性应力张量和N-S方程的导得230

6.5 关于BBGKY系列方程结果的概析233

6.5.1　Navier-Stokes方程理论体系本质上是粒子的233

6.5.2　粘性应力张量的物理本质是动量输运效应234

6.5.3　统计力学的大数粒子前提与流体力学中局部平衡态假设的逻辑一致性235

6.5.4　粘性应力张量形式表述推导中的循环论证问题236

6.5.5 BBGKY系列方程和Liouville方程的逻辑不同一问题237

7．化学流体力学理论体系中的逻辑不自洽问题及其分析239

7.1 燃烧场基本方程组和燃烧场的基本特点239

7.1.1　气相燃烧场的基本方程组239

7.1.2　燃烧场的基本特点241

7.2 “Zeldovich变换”和“广义Reynolds比拟”的提出及其分析243

7.2.1　“Zeldovich变换”的导出243

7.2.2　燃烧场中的间断面与基本微分方程组的重新认识245

7.3　燃烧场分区方程组的建立247

7.3.1　动量方程248

7.3.2　反应物组分方程248

7.3.3　能量方程和化学焓249

7.3.4　燃烧产物分布250

7.3.5　源项的处理251

7.4　燃烧域和火焰锋面252

7.4.1　火焰锋面处浓度边界条件的恰当构造252

7.4.2　焰面温度的重新理解和焰面厚度的估算255

7.4.3　着火问题256

7.5 耦合边界问题和燃烧有效性原理的提出258

7.5.1　一个新型动力学方程的假设258

7.5.2 已知焰面形状时的燃烧场求解问题259

7.5.3　有效燃烧原理的提出和一种变分原理的构造262

第三篇　流体运动的粒子—分块模型分析264

8．旋涡266

8.1　旋涡的定义267

8.1.1　旋涡运动中的共性267

8.1.2　旋涡的一种形式定义272

8.2　流体运动类型的大概划分276

8.2.1　粒子型的流动277

8.2.2　流体微团的均匀型流动279

8.2.3　连续的流体微团非均匀型流动282

8.2.4　出现旋涡的非连续流动283

8.2.5　流体运动中的基本物理机制285

8.3　具有旋涡运动的流体力学公理化演绎体系中若干概念的形式化表述289

8.3.1 单应力关系假设和旋涡的“滑移面”形式表述289

8.3.2　多种应力关系假设292

8.3.3　粘附性边界条件和动力边界条件的提出293

8.4　最小功率耗损原理——大自然的一种变分基本原理和流体力学一般公理化演绎体系的建立293

8.4.1 最小功率耗损原理的提出294

8.4.2 最小功率耗损原理和最小熵增加率原理296

8.4.3　最小熵增加率原理是对于熵的极大值原理的逻辑补充301

8.4.4 一般流体力学公理化演绎体系的建立303

9．涡块306

9.1.1　流体运动中的分块结构307

9.1 涡块是流体运动中的一种真实存在307

9.1.2　涡块的本质特征308

9.1.3　“涡块”与“旋涡”316

9.2 涡块运动的描述317

9.2.1 涡块内部流体运动的描述317

9.2.2　存在单一涡块流场的演绎表述321

9.2.3　涡块的动力学过程324

10．层流运动328

10.1　全流场的层流运动328

10.1.1　层流运动的形式定义329

10.1.2　整个流场存在互不相交流层330

10.1.3　层流流场是可跟踪的331

10.2　层流运动本质上是宏观意义的分层有序运动332

10.2.1　层流运动只能是宏观意义上的分层流动333

10.2.2　层流运动是一种有序和有效的运动形式334

11．流体运动“粒子—流块”模型的建立和流体力学一般演绎体系的构造337

11.1 流体运动的一般认识以及流体运动的本质内涵和辩证特征338

11.1.1 规律性和无规律性的辩证关系338

11.1.2　流体运动的粒子特征和不可跟踪性339

11.1.3　流体运动分块特征和局部有序性341

11.1.4　流场的统计表述和流场的局部有序是流动中流体的基本宏观特征344

11.1.5　“滞止涡块”—一种“滞止旋涡”的形成347

11.2 关于带有流块运动的基本假设348

11.2.1 流场是一个充满物质的空间场349

11.2.2　空间表述是流场宏观表象的唯一表述形式350

11.2.3　宏观表象速度的可间断性和物质之间作用的连续性350

11.2.4　流场的宏观表象在时间域上的连续性352

11.2.5　流场满足大自然的有效性普遍原则352

11.2.6　任何宏观物理量的变化满足连续性原则和Newton力学基本定律353

11.3　带有流块流场的旋涡模型构造353

11.3.2　流块运动的动力学分析354

11.3.1　流块旋涡模型的基本形式354

11.3.3　多连通域中流体力学方程组的建立356

11.3.4　耗散函数和相应变分问题的提出358

11.4　带有流块流场的三区模型和Prandtl边界层理论的重新认识359

11.4.1　三区模型的提出360

11.4.2　Prndtle边界层理论的重新思考362

11.4.3　三区模型微分方程组的建立367

11.4.4　三区模型微分—积分方程组的建立370

11.4.5　三区模型的修正371

11.5　流体运动一般分析中若干问题的探讨373

11.5.1　流块的辩证意义和存在条件373

11.5.2　不同粘性系数的出现和分析376

11.5.3　两种意义的滑移面及其不同性态378

11.5.4 固壁处粘附性边界条件和动力学边界条件分析381

11.5.5　动力学发展过程分析384

11.5.6　流场数值计算的大概分析385

11.5.7　实验分析问题392

第四篇　关于科学方法论的若干思考394

12．“湍流研究”的重新认识395

12.1　流体运动本质特征简述395

12.1.1　流体395

12.1.2　流动396

12.1.3　运动中流体的有序化运动倾向和多种聚集态形式398

12.2　“湍流”398

12.2.1　湍流与反常400

12.2.2　湍流和流体运动的不规律性401

12.2.3　湍流和层流不是一对互余集403

12.3　流体力学中若干经典概念的重新认识404

12.3.1　局部平衡态假设和连续性条件404

12.3.3　流体力学中的测量和测不准原理405

12.3.2　流线和迹线405

12.3.4　Reynolds数的重新认识406

12.4 湍流研究中一些提法的大概回顾和评述410

12.4.1　Reynolds方程410

12.4.2　稳定性分析和孤立子412

12.4.3　混沌和耗散结构412

12.4.4　非线性分析415

12.4.5　微分流型416

13．　流体力学理论研究的若干基本原则及其思考419

13.1 构建流体力学理论体系的基本原则419

13.1.1　理论研究中的物质第一性原则和科学认识基本准则420

13.1.2　理论体系的有限表现能力和构建公理化演绎体系的必然423

13.2　公理化体系的批判结构和理论体系的重建426

13.2.1 科学理论的发展过程是一种理论重建过程426

13.2.2　重建理论体系中的批判结构429

13.2.3　坚持从一般到特殊的普适性描述原则和科学研究中的大局观430

13.3　科学与数学431

13.3.1　数学不是科学的唯一语言432

13.3.2　数学不仅是科学形式表述的唯一正确语言而且还是科学批判的唯一正确语言433

13.3.3　反对在一个形式体系中的无穷演绎435

13.4　反对人类认识终极论436

13.4.1　对于物质世界的认识远未终极436

13.4.2　人类的认识能力远未达至思维极限437

13.4.3　作为工具的机器在逻辑上总滞后人的思维437

附录 基础理论研究中的主要工作与主要观点438

结束语454

索引458

参考文献462

ABSTRACT463

PREFACE466

TABLE OF CONTENTS479

APPENDIX492