《射影几何》

第一章 基本概念1

1 几何学的维数1

2 点变换7

3 变换的乘积10

4 仿射对应与仿射变换14

5 仿射变换的特例33

6 中心射影48

7 齐次坐标54

8 直线的坐标59

9 无限远元素的性质63

10 射影空间内的对偶原理67

11 射影平面上的对偶原理71

12 复元素74

第二章 直线间的射影对应78

1 直线间的射影对应78

2 一维射影对应的基本定理81

3 一维几何形式中四个元素的交比和透视对应86

4 交比是射影对应的不变量94

5 排列对交比的作用100

6 一维射影坐标系106

7 一维射影变换的固定元素113

8 双曲型射影变换下的特征不变量116

9 对合120

10 对合的乘幂127

第三章 射影平面间的直射对应和对射对应132

1 二维射影坐标系及平面间的直射对应132

2 坐标变换157

3 射影平面内的构图162

4 巴普斯定理和直射对应的基本定理168

5 没影直线与求直射对应式的快速方法172

6 直射变换下的固定元素183

7 透射的典型方程197

8 透射的特征不变量201

9 笛沙格定理206

10 调和透射217

11 位似225

12 两平面间的对射对应与求对射对应的快速方法227

13 对射变换的特例234

14 射影空间间的直射对应237

15 射影空间间的对射对应242

第四章 变换群与几何学247

1 变换群247

2 三个重要的变换群254

3 变换群与相应的几何学261

4 射影、仿射、相似、欧氏四种几何学的比较262

第五章 二次曲线的理论266

1 二阶曲线266

2 直线与二阶曲线的交点269

3 退化二阶曲线270

4 二阶曲线的切线275

5 共轭点279

6 极线280

7 配极变换与对合对射288

8 二级曲线293

9 二次曲线束304

10 二次曲线的射影生成311

11 笛沙格对合定理316

12 巴斯卡定理与布利安桑(Brianchon)定理318

13 二次曲线的射影分类327

14 二次曲线的仿射性质337

15 二次曲线的仿射分类354

16 二次曲线的度量性质359

17 二次曲线的主轴、焦点和准线370

18 共焦二次曲线束379

19 二阶曲面与二级曲面384

20 非欧几何简单介绍391

习题答案395