《计划向量代数》

A部基本运算1

习前测验1

计划一 基本观念2

平移2

位移向量3

AB记法3

相等向量4

α记法5

复习6

摘要7

习题9

计划二 向量加法10

复习10

平移，［x,y］记法10

向量之相加11

向量相加之扩展14

摘要17

习题18

负向量19

计划三 向量相减19

向量相减20

摘要24

习题25

计划四 亚倍尔(Abel)群公设26

封闭性与唯一性27

结合性28

零向量28

交换性29

亚倍尔群29

负向量29

摘要30

习题30

计划五：向量空间公设31

纯量31

有理数纯量32

无理数纯量32

负纯量33

第一部分之摘要33

混合结合律34

中性纯量35

第二分配律35

第一分配律35

摘要36

习题37

B部：点、线和面38

习前测验38

计划六：点和线39

位置向量39

OR=r习惯用法39

经原点之直线方程式40

XY=y-x40

不通过原点之直线方程式42

通过两点的直线方程式44

摘要46

习题48

计划七：以所给的比例分一线段49

复习49

以所给的比例分一线段50

摘要52

习题56

基底向量61

计划八：两纯量变数61

经过原点的平面61

线性相依与线性独立63

方程式之解64

摘要68

习题71

计划九：向量与笛卡尔坐标75

单位向量(？记法)75

互相垂直的单位向量(i,j记法)76

向量与笛卡尔方程式77

笛卡尔坐标77

摘要80

习题84

计划十：三纯量变数85

线性相依与线性独立85

三维空间85

不经原点的平面87

经三点的平面88

平面上之直线89

两固定纯量90

摘要92

习题95

计划十一：三维空间之笛卡尔坐标96

i,j及k96

右手系97

三维空间之坐标98

两点间之向量100

向量终点之坐标100

摘要101

习题103

计划一至十一之习题解答104

计划十二：笛卡尔方程式之形式106

由向量方程式求直线及平面之笛卡尔方程式106

检验一已知点是否在一已知平面或直线上106

求一已知平面上之一点106

求一已知直线上之一点107

检验一已知向量是否在一已知平面或直线上108

求一已知平面或直线上之一向量109

摘要114

习题114

习前测验115

C部：纯量与向量积115

计划十三：纯量积116

两向量之夹角116

纯量积118

以i，j及k表示之向量的纯量积121

摘要123

习题126

计划十四：长度，角度及方向129

长度129

模之符号129

两向量之夹角131

方向余弦133

cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1136

摘要137

习题139

计划十五：垂直性141

垂直性141

平面之法向142

平面之方向143

平面之方程式143

以笛卡尔方程式表示之平面的方向148

摘要151

习题153

计划十六：向量积155

旋转155

向量积156

群与向量积160

封闭性与唯一性160

结合性160

单位元素及反元素160

摘要161

交换律161

习题162

计划十七：向量积之计算163

分配律167

以i,j及k表示之向量的向量积167

行列式169

复习170

摘要172

习题173

计划十八：向量积之应用174

平行四边形的面积175

三角形的面积176

平行六面体的体积177

纯量三重积179

摘要181

习题184

计划十九球185

球之向量方程式186

笛卡尔式187

切面188

摘要190

习题192

D部：复习及更进一步的应用193

计划二十：复习及更进一步的应用193

两直线之夹角194

两平面之夹角196

定点到一平面的垂直距离198

检验一平面是否为球之切面200

一点P到一直线的垂直距离202

歪斜线之最？离204

？十二至二十之习题解答206