《线性代数向量分析》求取 ⇩

1·1 矩阵的定义1

1·1·1 定义1

第一章矩阵1

1·1·2 矩阵的相等2

1·2 矩阵的和与纯量倍3

1·2·1 矩阵的和3

1·2·2 矩阵的纯量倍4

1·3·1 定义5

2·1B5

1·3 矩阵的乘积5

1·3·2 关于乘积的法则7

1·4 转置矩阵9

1·5 方阵11

1·5·1 定义11

1·5·2 纯量矩阵，对角矩阵，三角形矩阵11

1·5·3 对称矩阵，斜对称矩阵12

1·6 子矩阵，矩阵的分块13

1·6·1 子矩阵13

1·6·2 矩阵的分块14

1·7·1 定义17

1·7 一次变换17

1·7·2 一次变换的线性性质19

1·8 向量空间23

1·8·1 定义23

1·7·3 一次变换与矩阵的乘积23

1·8·2 线性映射25

1·8·3 同构25

习题 1·A26

1·B27

第二章联立一次方程组，行列式29

2·1 向量的线性无关，线性相关29

2·1·1 定义29

2·1·2 重要定理*31

2·2 子空间34

2·2·1 子空间34

2·2·2 维数36

2·2·3 基底37

2·3 矩阵的秩数38

2·3·1 秩数的定义38

2·3·2 不改变矩阵秩数的矩阵变形38

2·3·3 行秩数与列秩数42

2·4 联立一次方程组43

2·4·1 用矩阵表示43

2·4·2 齐次联立一次方程组44

2·4·3 一般情况48

习题 2·1A50

2·5 行列式的定义52

2·5·1 二阶行列式52

2·5·2 排列53

2·5·3 行列式的定义55

2·6 行列式的性质57

2·7 行列式的展开64

2·8 行列式的乘积69

2·9 逆矩阵72

2·9·1 二阶的情况72

2·9·2 n阶的情况73

2·9·3 逆矩阵与行列式的数值计算75

2·10 克兰姆公式76

2·11 矩阵的秩数与行列式79

2·11·1 秩数与子行列式79

2·11·2 矩阵乘积的秩数81

习题 2·2A82

2·2B83

第三章几何向量85

3·1 外积(向量积)85

3·2 向量的线性无关与线性相关89

3·3 平面与空间的坐标系91

3·3·1 平面上的平行坐标系91

3·4·2 空间的平行坐标系93

3·3·4 球坐标94

3·3·3 圆柱坐标94

3·4·1 平面上的坐标变换95

3·4 坐标变换95

3·4·2 空间的坐标变换99

3·5 直线的方程100

3·6 平面的方程103

3·7 关于直线与平面的量106

习题 3·A109

3·B110

4·1·1 复数112

第四章特征值112

4·1 复数矩阵112

4·1·2 共轭矩阵，共轭转置矩阵113

4·1·3 埃尔米特(Hermite)矩阵113

4·1·4 酉矩阵114

4·2 二次型，埃尔米特(Hermite)型114

4·2·1 二次型114

4·3 特征值，特征向量117

4·2·2 埃尔米特(Hermite)型117

4·4 内积，正规正交系124

4·4·1 内积124

4·4·2 正规正交系126

4·4·3 酉矩阵，正交矩阵129

4·5 矩阵的对角化131

4·5·1 矩阵的对角化131

4·5·2 正规矩阵137

4·5·3 埃尔米特(Hermite)型，二次型的标准化141

4·5·4 若当(Jordan)标准型142

习题 4·A146

4·B147

第五章二次曲线与二次曲面149

5·1 几种二次曲面149

5·1·1 椭球面149

5·1·2 单叶双曲面150

5·1·4 二次锥面151

5·1·3 双叶双曲面151

5·1·5 椭圆抛物面153

5·1·6 双曲抛物面154

5·1·7 柱面154

5·2 二次曲线与二次曲面的分类154

5·2·1 二次式的不变量155

5·2·2 二次曲线、二次曲面的标准化157

5·2·3 二次曲线的分类157

5·2·4 二次曲面的分类160

习题5165

第六章向量分析168

6·1 向量函数的微分积分168

6·1·1 单变量的向量函数的微分积分168

6·1·2 二变量的向量函数的微分法172

6·2 曲线，曲面与点的运动173

6·2·1 空间曲线173

6·2·2 弗雷内一塞雷(Frenet-Serret)公式176

6·2·3 点的运动177

6·2·4 曲面178

6·3 线积分180

6·4 面积分184

6·5 纯量场与向量场190

6·5·1 纯量场的梯度190

6·5·2 向量场的散度194

6·5·3 向量场的旋度195

6·5·4 关于梯度，散度，旋度的公式196

6·6 积分定理200

6·6·1 平面上的格林(Green)定理200

6·6·2 斯托克斯(Stokes)定理203

6·6·3 具有标量位的条件207

6·6·4 高斯(Gauss)散度定理212

习题6216

习题答案218

索引224