《向量代数在几何中的应用》求取 ⇩

第一章向量和向量的线性运算1

1向量的概念2

1.1 向量的表示2

1.2 向量的相等2

1.3 共线向量和共面向量3

2向量的加减法5

2.1 向量加法的定义和法则5

2.2 向量加法的运算规律6

2.3 多个向量的加法7

2.4 向量的减法8

3数与向量的乘法10

3.1 数乘向量的定义10

3.2 数乘向量的运算规律10

3.3 应用举例13

4向量的线性关系27

4.1 共线向量27

4.2 共面向量28

4.3 向量的分解30

4.4 向量的相关性32

4.5 应用举例36

4.6 线段的定比分割和三点共线、四点共面的条件51

4.7 应用举例55

习题一66

第二章向量的分量和向量的乘法运算74

1仿射坐标系与直角坐标系74

1.1 直线上的坐标系74

1.2 平面上的坐标系76

1.3 空间中的坐标系78

2用坐标进行向量的运算81

2.1 用点的坐标表示向量的分量82

2.2 用向量的分量进行向量的线性运算82

2.3 两向量共线的条件和三向量共面的条件83

2.4 线段的定比分点坐标85

2.5 应用举例86

3向量在轴上的射影102

3.1 两向量间的角102

3.2 向量在轴上的射影104

3.3 应用举例107

4向量的数量积111

4.1 数量积的定义111

4.2 数量积的几何性质112

4.3 数量积的运算规律114

4.4 应用举例115

4.5 数量积的分量表示139

4.6 应用举例142

5向量的向量积175

5.1 向量积的定义176

5.2 向量积的几何性质176

5.3 向量积的运算规律178

5.4 应用举例183

5.5 向量积的分量表示200

5.6 直线与直线间的角 平面与平面间的角 直线与平面间的角 点到直线的距离202

5.7 应用举例206

6向量的混合积222

6.1 混合积的定义222

6.2 混合积的几何性质222

6.3 混合积的运算规律224

6.4 混合积的分量表示226

6.5 空间两直线的相关位置227

6.6 应用举例229

7三个向量的双重向量积250

7.1 双重向量积的定义250

7.2 双重向量积的展开式251

7.3 拉格朗日恒等式253

7.4 应用举例254

习题二269

附：习题答案与提示275