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第一章绪论1

第一节数学是什么2

万物皆数说4

哲学说4

符号说6

科学说6

工具说7

逻辑说8

创新说9

直觉说9

集合说10

结构说10

模型说11

活动说12

精神说12

审美说13

艺术说14

第二节数学文化的学科体系16

关于现实世界18

关于概念定义20

关于结构模型22

第三节数学文化的外延性特点25

数学与教育26

数学与文学26

数学与史学27

数学与哲学27

数学与经济27

数学与社会学28

数学与高科技29

第二章数学文化的哲学观31

第一节数学文化的哲学思维33

抽象思维33

逻辑思维39

形象思维41

直觉思维44

第二节数学文化的对思维47

宏观与微观47

抽象与具体48

一般与个别49

证明与非证明49

约束与非约束51

量变与质变53

有限与无限54

必然性与偶然性58

先天知识与后天经验知识62

第三章数学文化的社会观65

第一节 数学源于社会实践65

第二节数学文化的社会化功能68

作为符号的功能68

作为模型的功能74

作为审美的功能93

第三节数学是推动社会发展的先进生产力94

数学与可持续发展95

数学科学的转移作用99

关于最优化问题101

数学与经济发展102

第四章数学文化的美学观105

第一节审美追求在数学文化中的作用106

美作为评价尺度106

把美作为数学家的素质要求108

美是数学创造性的需要109

数学美的实质：理性精神，结构美109

第二节数学美的主要内容110

对称美110

简洁美119

一致美123

奇异美130

和谐美138

第五章数学文化的创新观155

第一节 数学文化的原创性特点155

第二节数学对其他新兴学科的支撑作用166

数学与爱因斯坦的相对论167

数学与麦克斯韦方程组168

数学与量子力学170

数学成就了牛顿172

第三节数学创新的基本方法173

关于扩张法173

关于发现法180

科学发现的精神状态190

第四节怎样实现数学的创新193

善于观察193

勤于思考197

大胆想象198

持之以恒199

保持良好的创造欲望200

第六章数学文化的方法论207

第一节数学文化的辩证法208

实在与抽象208

演绎与归纳213

发现与证明217

分析与综合219

猜测与反驳222

第二节数学文化的一般方法229

类比法229

归纳法230

化归法230

约定法236

猜测法238

迭代法240

论证法244

第七章简明数学思想史248

第一节5000年数学走过四段路249

第一阶段249

第二阶段255

第三阶段274

第四阶段290

第二节数学史上的四次思想解放301

承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放302

微积分的产生是第二次思想解放303

非欧几何的诞生是第三次思想解放307

罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放311

索引314

主要参考文献320

后记321