《提高运用数学解决物理问题的能力》

第一章物理学与数学的关系1

一、数学是创立和发展物理学理论的重要工具2

亚里士多德与伽利略关于运动与力的论战2

伽利略研究自由落体的方法6

从物理过程的条件或特征找等量关系8

数学导致物理学建立新理论和发现新规律8

二、物理学为数学提供现实模型，促进数学的发展11

导数与微分法的产生11

物理学与数学比翼齐飞14

第二章数学在中学物理中的作用15

一、用数学的抽象和概括来定义物理概念或表述15

物理规律15

用比值定义物理量16

用数学式来表述物理规律19

二、借助数学，从已知的物理理论出发，通过逻辑21

力的空间和时间的积累效应21

推理，导出或预见某些物理现象、规律21

掌握知识的内在联系，形成知识网络24

三、借助函数及其图象来研究物理规律27

感生电动势的变化规律27

图象是研究物理规律的重要工具29

四、利用数学来解物理计算题31

科学的思维和清晰的解题思路32

开阔思路，一题多解35

五、简短的小结——正确全面地理解运用数学解决物41

理问题的能力41

一、物理量的量度和单位43

单位制的一般概念43

第三章中学物理数理分析43

国际单位制45

中学物理课本中的国际制单位48

量纲49

二、科学记数法数量级51

指数的应用——10的乘方51

数量级的概念53

三、物理中的正负数55

正功、负功的物理意义55

比和比例的应用 （159

用正负号表示物理量的方向59

用正负号表示物理量的相对性60

正比与反比63

四、比例常数和物理常数63

比例常数的物理意义66

比例常数与单位选择有关67

物理常数的重要意义70

第四章提高解物理题的能力73

一、解物理题的一般步骤73

审题73

布列方程75

选择单位，正确计算76

检验与讨论77

二、解物理题的基本思维方法77

分析法78

综合法78

三、列方程所依据的等量关系86

从两个物理过程的关连点定等量关系93

从物理变化过程中的不变量定等量关系96

四、力学中的解题法——隔离法101

隔离法的理论依据102

什么是隔离法104

一、矢量的基本知识111

第五章 中学物理中的矢量111

矢量的合成法则112

矢量的分量118

矢量、标量的形成方式120

二、正交分解法及其应用121

力的正交分解法121

正交分解法在解题中的应用123

三、速度的合成、分解及其应用132

静止和运动的相对性132

运动的合成134

平抛运动的规律141

斜抛运动的规律143

第六章 初等数学在解物理题中的应用156

一、算术在解物理题中的应用157

算术法解题157

百分数的应用169

二、代数知识在解物理题中的应用170

函数和图象的应用171

方程式解的物理意义182

极值和不等式的应用190

三、三角、几何知识在解物理题中的应用198

准确值和近似值204

一、测量的基础知识204

第七章误差和近似计算204

误差的性质和来源205

准确度和平均值206

绝对误差和相对误差208

二、有效数字和近似计算209

有效数字的意义和确定209

近似计算的规则213

三、物理量的平均值216

平均的数学涵义216

几何平均和加权平均222