《高等代数方法选讲》

第一章多项式1

1 一元多项式的概念与运算1

2 多项式的整除性5

3 最大公因式8

一、最大公因式10

二、互素12

4 因式分解17

一、不可约多项式的判定20

二、唯一分解定理的应用24

5 多项式函数和多项式的根27

一、有理根与重根29

二、根与因式分解33

三、根与整除性36

习题39

第二章行列式与矩阵运算42

1 n阶行列式的计算42

一、三角形法45

二、递推法47

三、升阶法50

四、数学归纳法53

五、辅助行列式法57

六、一题多解58

2 矩阵的运算62

一、与已知矩阵可交换的矩阵70

二、矩阵的幂72

三、逆矩阵的求法及其应用74

四、其他79

习题80

第三章矩阵的秩与线性方程组85

1 矩阵的秩85

一、向量组的线性相关性88

二、向量组的极大无关组的求法93

三、矩阵秩的计算与证明97

2 线性方程组107

一、一般线性方程组的解109

二、基础解系115

3 广义逆矩阵简介119

习题122

第四章方阵的特征根与方阵的对角化126

1 方阵的特征多项式、特征根与最小多项式126

一、特征根与特征向量128

二、特征多项式与凯莱定理136

三、特征多项式与最小多项式143

2 方阵与对角阵相似的一个充要条件145

一、方阵的相似147

二、方阵对角化151

习题161

1 λ－矩阵及其标准形163

第五章方阵的相似标准形163

2 数字矩阵的相似173

一、不变因子与最小多项式174

二、矩阵相似的判定176

三、矩阵与对角阵相似的条件179

3 若当（Jordan）标准形182

一、若当标准形的求法183

二、若当标准形的应用186

4 有理标准形193

习题201

1 标准形204

第六章二次型204

一、化二次型为标准形的方法206

二、实二次型及实对称阵216

2 规范形218

3 正定二次型和正定矩阵225

一、关于判别条件226

二、正定矩阵与半正定矩阵231

三、正定矩阵与实矩阵235

习题241

第七章线性空间与欧氏空间243

1 线性空间243

一、线性空间的判定246

二、维数、基和坐标249

2 线性子空间254

一、子空间的判定、维数和基257

二、两个子空间的交与和的维数262

三、子空间的直和265

四、线性空间的同构266

3 欧氏空间268

一、内积与欧氏空间的判定272

二、标准正交基275

三、长度、夹角278

4 正交子空间281

习题289

第八章线性变换与正交变换294

1 线性变换294

一、线性变换的定义299

二、线性变换与矩阵301

三、线性变换的核与值域307

四、特征根、特征向量和不变子空间310

五、线性变换的对角化315

2 正交变换与对称变换318

3 线性映射空间323

习题331

习题答案与提示335