《高等数学高频题型及解题方法》

第一部分重要公式1

一、求极限的相关公式1

二、导数的相关公式1

三、积分的相关公式3

四、微分方程相关公式与定理7

五、向量的运算公式7

六、空间平面方程与直线方程8

七、级数相关定理与公式10

八、二重积分11

第二部分高频题型解法要点13

一、选择题、填空题高频题型解法要点13

1.利用重要极限lim/x→x0（x→∞）[1＋u（x）]1/u（x）＝e（其中u（x）→0）求幂指函数的“1∞”型极限13

2.确定函数f（x）的间断点类型13

3.比较两无穷小的阶14

4.求待定常数类型14

5.求曲线y＝f（x）的水平渐近线和垂直渐近线16

6.利用导数定义求极限16

7.求曲线y＝f（x）的切线方程16

8.求函数y＝f（x）的单调区间、极值及在[a，b]上的最值17

9.求曲线y＝f（x）的凹凸区间、拐点17

10.原函数与不定积分的概念题17

11.求积分上限函数的导数18

12.求定积分的值18

13.判断无穷区间上的广义积分（反常积分）的敛散性或计算广义积分18

14.求解一阶微分方程19

15.向量运算题19

16.求二元函数z＝f（x，y）的全微分dz或dz|x＝x0y＝y020

17.求二元隐函数的偏导数21

18.交换二次积分的积分次序21

19.将直角坐标系下的二次积分化成极坐标系下的二次积分22

20.判定级数的敛散性22

21.判定级数∞∑n＝1un的绝对收敛性、条件收敛性24

22.求幂级数∞∑n＝1un（x）的收敛域25

二、计算题高频题型解法要点25

1.利用洛必达法则求未定式的极限25

2.求函数的导数26

3.求不定积分28

4.计算定积分29

5.求空间平面方程29

6.求空间直线方程30

7.求含抽象函数的二元复合函数z＝f[u（x，y），v（x，y）]的二阶偏导数30

8.计算二重积分30

9.求二阶常系数线性非齐次微分方程ay＂＋by＇＋cy＝Pn（x）eax的通解31

三、证明题高频题型证法要点31

1.证明函数不等式31

2.证明方程f（x）＝？（x）在区间（a，b）内有且仅有一个实根32

3.证明函数f（x）在一点x＝x0处的连续性和可导性32

4.证明含有ξ的等式：证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）＝?(ξ)33

5.证明定积分等式33

四、综合题高频题型解法要点34

1.求平面图形D的面积及旋转体体积34

2.求函数y＝f（x）的单调区间、极值及在[a，b]上的最值；求曲线y＝f（x）的凹凸区间、拐点37

3.求解微分方程的几何应用问题37

4.对题目已知条件中出现的积分方程（方程中含有积分上限函数）的处理方法37

附录：一些重要概念的数学表达形式38