《数学逍遥游》

小引1

星期一：皇冠巡礼--数论漫谈1

便帽与皇冠1

自然数的基本粒子--素数3

素数的个数6

素数的浓度10

完全数与亲和数12

可望而不可即的明珠16

另一颗明珠19

星期二：数的家族是怎样繁殖的23

“古时候做天才很容易”23

封闭性的破坏与恢复25

无理数与有理数一样“有理”28

毕达哥拉斯学派与无理数30

数学是发现还是发明33

虚实合作36

形数相济39

虚数与实数一样“实在”43

偶数多还是自然数多48

有理数多还是自然数多52

实数多还是自然数多56

“无限”也分等级60

星期三：一步路走了2000年--从“第五公设”到非欧几何63

小舟谈学习几何的体会，竟与爱因斯坦相同63

欧几里得可能已经怀疑“第五公设”66

有益的错误--“第五公设”的证明文本69

情理之外 逻辑之中72

真正的宝藏在何处74

一念之转，天地换新76

非欧几何略窥78

检查一个怪论83

用桌子、椅子、啤酒杯代替点、线、面86

数学就是关系学90

通灵宝玉由对手保管95

星期四：代数交响乐的主题100

懒人的算术100

“10=1010”102

比阿拉伯数码更方便105

解方程象玩火柴游戏107

诸葛亮如果活到今天109

问题是敲打出来的112

400年前的一场数学比赛114

代数家的魔法118

星期五：20岁天才的不朽杰作123

“魔法”对这个问题已经技穷123

玩一副“积木”126

另一种玩法129

这副“积木”就是一个“群”130

形形色色的“群”134

伽罗瓦理论“朦胧谈”137

“向大师，而不是向大师的门徒学习”142

“我没有时间了”!145

前人已矣，后来足戒147

星期六：微积分浅涉151

从流水落花汲取灵感151

“曲”得怎么样，“直”中来反映155

一粒沙尘内有大千世界157

以直代曲求面积161

微积分的灵魂164

神龙见首不见尾169

星期日：把咖啡转化为定理的机器是否牢靠173

数学家星期天也不休息173

一根链条176

集合论的基本“词汇”178

集合也可作运算182

数学家的伊甸园185

狼来了!189

把羊群圈起来192

篱笆里是否已经有狼195

跋199