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第一部分:代数部分1

一、代数式1

1.因式分解问题1

A.提取公因式法1

B.配平方法4

C.排列成一个字母的二次三项式6

D.利用剩余定理7

E.待定系数法8

练习题一10

2.代数式求值问题11

A.直接代入求值11

B.变形后求值14

练习题二18

3.等式证明问题19

A.证明恒等式19

B.证明条件等式22

练习题三27

二、代数方程与方程组28

1.一元方程的解法28

A.含有参数的方程的解法28

B.换元法31

练习题四35

2.一元二次方程理论方面的问题36

练习题五39

3.方程组的解法40

A.因式分解法40

B.换元法42

C.消元法45

练习题六48

三、不等式50

1.不等式的解法50

A.一次不等式50

B.二次不等式51

C.分式不等式53

D.含有绝对值符号的不等式55

E.无理不等式58

练习题七60

2.不等式的证明61

A.绝对不等式的证明61

B.带有一定条件的不等式的证明68

C.不等式的应用问题71

练习题八73

四、指数与对数74

1.指数计算问题74

A.利用指数定义计算74

B.利用指数法则进行计算75

C.利用有理式恒等变形的各种手段计算76

练习题九78

2.求对数问题79

A.利用对数定义化为指数问题79

B.利用换底公式进行计算80

C.利用解方程组进行计算81

3.对数式计算问题82

练习题十83

4.指数与对数的证明问题84

练习题十一88

5.指数方程、对数方程及不等式的解法89

A.两边化为同底数的幂89

B.两边化为同底数的对数90

C.用取对数的方法解指数方程92

D.换元法93

6.应用问题97

练习题十二98

五、函数99

1.求函数的解析表达式、定义域和值域问题99

2.函数的图象问题104

练习题十三105

3.求函数的极值问题106

A.归结为求二次函数的极值106

B.利用求函数的值域求极值108

C.利用不等式求函数的极值111

D.研究函数图象的升降情况确定函数的极值113

练习题十四115

六、数列116

1.求数列的通项公式116

A.类推法116

B.利用(已知的)等差数列或等比数列的通项公式117

C.利用等差数列或等比数列求和公式118

D.待定系数法119

2.关于等差数列问题120

A.求项数问题120

B.求和问题121

D.确定数列问题124

C.插入等差中项问题124

E.证明问题126

F.应用问题127

练习题十五128

3.等比数列问题129

A.确定数列问题129

B.求和问题131

C.插入等比中项问题133

D.证明问题134

E.应用问题135

4.等差数列、等比数列的混合问题135

练习题十六137

5.无穷递缩等比数列问题138

6.求数列的极限141

练习题十七144

七、数的问题145

1.整数145

练习题十八153

2.有理数154

练习题十九158

3.实数159

练习题二十166

4.复数167

八、排列、组合179

练习题二十一179

练习题二十二190

九、数学归纳法191

练习题二十三200

十、二项式定理201

练习题二十四207

第二部分:三角函数209

十一、三角函数209

1.三角函数的概念209

A.求三角函数的定义域和值域209

B.求三角函数的值212

练习题二十五215

A.化简问题216

2.同角三角函数间的关系和诱导公式216

B.求值问题219

C.证明恒等式问题222

D.证明不等式问题225

E.综合问题227

练习题二十六228

3.和、差、倍、半角公式231

A.求值问题231

B.证明问题244

C.三角不等式的证明问题273

D.求极值问题279

E.消去法问题286

练习题二十七292

十二、解三角形298

1.求边长和求角问题298

2.等式证明问题303

3.确定三角形形状问题307

4.半角定理和三角形面积公式308

练习题二十八315

十三、解三角方程与三角不等式318

练习题二十九331

第三部分:几何部分333

十四、平面几何333

1.四点共圆问题333

练习题三十338

2.三点共线问题339

练习题三十一346

3.三线共点问题347

练习题三十二354

4.定值问题354

练习题三十三358

5.最大值与最小值问题358

练习题三十四362

6.列方程解几何计算题363

练习题三十五368

7.几何问题的三角解法369

练习题三十六376

8.阴影面积问题377

练习题三十七381

9.间接证法383

练习题三十八387

十五、立体几何388

1.证明问题388

练习题三十九404

2.计算问题406

练习题四十427

第四部分:解析几何429

十六、轨迹问题429

1.无参数问题429

练习题四十一434

2.有参数问题435

练习题四十二449

3.极坐标问题450

练习题四十三453

4.参数方程问题453

练习题四十四460

十七、求已知曲线方程问题460

1.直线方程460

练习题四十五471

2.圆的方程472

练习题四十六478

3.抛物线、椭圆、双曲线的方程479

练习题四十七482

十八、求点的坐标和几何量问题483

1.求点的坐标483

练习题四十八493

2.几何量的计算问题494

练习题四十九507

十九、证明问题508

1.几何量之间的关系问题508

练习题五十529

2.曲线间的关系问题530

练习题五十一547

附:练习题答案549

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